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2020年5月 基于泊松加权无限树的高维稳定匹配
亚历山大·霍尔罗伊德,詹姆斯·马丁,尤瓦尔·佩雷斯
Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。统计人员。 56(2): 826-846 (2020年5月)。 内政部:10.1214/19-AIHP984

摘要

我们考虑在非对称颜色限制下$\mathbb{R}^{d}$中两个独立泊松过程的稳定匹配。蓝色点只能与红色点匹配,而红色点可以与任一颜色的点匹配。目前尚不清楚是否存在一个红色和蓝色过程强度的选择,在这个过程中,所有点都是匹配的。我们证明,对于任何固定的强度,在足够高的维数中都存在不匹配的蓝点。事实上,如果红色与蓝色的强度之比为$\rho$,则不匹配的蓝色点的强度收敛到$e^{-\rho}/(1+\rho)$作为$d\to\infty$。我们还为某些多色变体建立了类似的结果。我们的证明使用了泊松加权无限树(PWIT)上的稳定匹配,可以通过微分方程进行分析。PWIT在许多情况下被用作涉及具有独立边权重的完整图的模型的缩放限制,但据我们所知,这是高维欧几里德空间严格应用的第一次展示。最后,我们分析了层次度量下的非对称匹配问题,并证明了所有强度都存在不匹配点。

努斯认为,泊松悬而未决的二重过程是稳定的,因此,库勒表面的不对称性受到限制。Un point bleu ne peutítre appiniéqu'Un point rouge,tandis qu’Un point rouge peutétre Appini soit a Un pont rouge soit a u n point bleu。在这一点上,存在着一个蓝色和红色过程的强度选择,这是对所有设备点的选择。努斯·德蒙特隆(Nous démontrons que pour)吹嘘密集修复,并称其为“无显影”维度的补充元素。事实上,红色点与红色点之间的亲密关系与红色点与蓝色点之间的友好关系,蓝色点与非显形点之间的关系往往会超过$e^{-\rho}/(1+\rho)$quand$d\infty$。在表格上,类似物的变化是库勒的倍数。La preuve利用了un modèle d’appliement stable sur l’arbre infini pondéréde Poisson(PWIT),对不同的方程进行了快速分析。Le PWIT aétéutilisédans de nombreux contextes comme limited d’échelle pour des modèles impliginant des grapes完成了pondérés de variables aléatoires indépendants、maisánotre connaissance、celle-ci est la premi re presentation'une application rigoureuseál'space euclidien haute维度。最后,在分析“服饰系统问题”(sous une métrique hiérarchique)和“非服饰存在点”(démontre qu’il existe des points non-appinie s pour tout choix d’intenstés)的基础上。

引用

下载引文

亚历山大·霍尔罗伊德(Alexander E.Holroyd)。 詹姆斯·马丁。 尤瓦尔·佩雷斯。 “通过泊松加权无限树实现高维稳定匹配。” Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。统计人员。 56 (2) 826 - 846, 2020年5月。 https://doi.org/10.1214/19-AIHP984

问询处

收到日期:2018年2月18日;修订日期:2019年1月11日;接受日期:2019年3月22日;发布日期:2020年5月
欧几里德项目首次提供:2020年3月16日

zbMATH公司:07199881
数学科学网:MR4076767型
数字对象标识符:10.1214/19-AIHP984

学科:
主要用户:60D05型
次要:05C70号,60G55型

关键词:点过程,泊松过程,泊松加权无限树,稳定的匹配

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