我们研究了检测和估计对称随机高斯张量的一阶变形的统计极限。在种植向量的各种先验条件下，我们建立了临界信噪比的上下限：（i）均匀采样的单位向量，（ii）i.i.d.$\pm1$条目，以及（iii）稀疏向量，其中条目的常数分数$\rho$为i.i.d$\pm1$，其余为零。对于每一种情况，当张量的阶数$d$变大时，我们的上下限匹配到$1+o（1）$因子。对于稀疏信号（iii），对于任何固定的$d$（包括稀疏PCA的$d=2$情况），我们的边界在稀疏极限$\rho\to0$中也是渐近紧的。我们的上界（i）证明了一种让人想起拜克、本·阿鲁斯和佩奇的工作的现象：扰动张量的“特征值”从体中以严格低于扰动本身超过体时的信噪比出现；我们量化了这种影响的大小。我们还为较大类别的先验函数提供了一些一般结果。特别是，在离散先验和连续先验问题之间，阈值位置的大$d$渐近性不同。最后，对于先验值（i）和（ii），我们从统计物理中进行了复制预测，推测它可以给出任何固定$d$的准确信息理论阈值。

值得一提的是，我们对二阶矩法引入了一个新的改进，我们的下界是基于二阶矩方法。我们的技术条件是远离依赖信号和噪声之间相互作用的罕见“坏”事件。这使我们能够弥补以前几部作品中存在的$\sqrt{2}$factor差距。

没有研究统计数据的局限性，也没有评估Gaussien对称性的形成。Nousétablissons une-borne inférieure et une-borne-supérieure-sur-le-rapport signal-bruit critical，sous diverses lois a priorial pour le vecteur planté：（i）un vecteur-unitéaléatoire uniforme，（ii）des entrées i.i.d.$\pm1$，et（iii）un vesteur-creux-o une fraction constante$\rho$d entrés sont i.i.d.$\pm1$\pm1$et les autres nulles。Pour chacun de ces cas，nos bornes supérieures et inférieure co-incedentáun faceur$1+o（1）$près quand l'ordre$d$du tenseur devient grand。Pour des signaux creux（iii），nos bornes sont aussi渐近线倾向于dans la limite$\rho\to0$Pour tout$d$fixé（包括le cas$d=2$du PCA creux）。巴黎圣母院监管委员会（i）《巴黎和睦关系》（montre un phénomène rapelant le travail de Baik）、本·阿鲁斯（Ben Arous）和佩歇（Péché）：《幽灵的自我保护》（une valeur propre du tenseur interruptée merge de l'intérieur du spectreáun raportsignal-bruit structement inféur que la interrupt elle-me sort de l'entérieour du；nus量词la taille de cet effect。努斯·唐农（Nous donnons aussi des reésultats généraux pour une grand class de lois a priori.）特别是，《征兆量化》（l'asymotoique quand$d$devient grand de la valeur de seuil diffère entre problemèmes avec lois a preori discrates et）继续。最后，《先验之路》（i）和（ii），《体格统计中的政治方法》（minus vérifions la prédiction issue de la méthode des répliques en physique statistique），最简单的猜测是《唐纳的信息》（quiest concuture e donner l’information the orique exacte sur sele suil seuil pour tout$d$fixé。

迪恩·因特丹吊坠，精神内省，第二时刻的方法，接壤，拉奎尔·诺特尔河畔，圣巴塞。圣母院的条件是“mauvais”événements必须依赖于中心信号和布鲁特之间的相互作用。Ceci-nous permet de résoudre le trou de facteur$\sqrt{2}$pré发送了dans les文章摘要。