本文以条件期望的计算为特殊目标，在（正向）状态过程满足Volterra型SDE的框架下，以分数布朗运动为典型例子，研究动态向后问题。这类过程既不是马尔可夫过程，也不是半鞅，最显著的是，它们具有一定的时间不一致性，这使得马尔可夫思想（如流属性）的任何直接应用都不可能不传递到路径依赖框架。我们的主要结果是一个泛函Itóformula，它扩展了Dupire的开创性工作(数量。财务 19（2019）721-729）到我们更一般的框架。特别是，与(数量。财务 19（2019）721–729），在只需要考虑停止路径的情况下，这里我们需要将观测到的路径连接到当前时间，并根据未来路径的分布得出一条平滑的观测曲线。这一新特性是由于本文中涉及的时间不一致。然后，我们导出了反向问题的路径相关PDE。最后，给出了在具有粗糙波动性的金融市场中期权定价和套期保值的应用。