我们引入仿射Volterra过程，定义为具有仿射系数的某些随机卷积方程的解。经典仿射扩散是一个特例，但仿射Volterra过程既不是半鞅，也不是一般的Markov过程。我们提供了傅里叶-拉普拉斯泛函的显式指数仿射表示，用于求解相关的卷积型确定性积分方程组，扩展了经典仿射扩散的已知公式。对于特定的状态空间，我们证明了相应的随机卷积方程解的存在性、唯一性和不变性。我们的论点避免了关于非半鞅的无限维随机分析和随机积分，而是依赖于有限维确定性卷积方程理论中的工具。我们的发现概括并澄清了金融粗糙波动率模型文献中的最新结果。