考虑一个高维线性时间序列模型，其中维度$p$和样本大小$n$以$p/n\到0$的方式增长。设$\hat{\Gamma}_{u}$为第$u$阶样本自方差矩阵任何在驱动序列的独立性和矩假设以及系数矩阵的弱假设下，${\hat{\Gamma}{u}，hat{\ Gamma}_{u}^{*}，u\geq0}$中的对称多项式存在。这个LSD结果，加上一些额外的努力，暗示了$\{hat{Gamma}_{u}，\hat{Gamma}_}_u}^{*}，u\geq0\}$中任何多项式的迹的渐近正态性。我们还研究了几个独立MA过程的类似结果。

我们将上述结果应用于统计推断问题，例如估计高维MA过程的未知阶数，以及对一个或多个此类独立过程的系数矩阵的假设进行图形和显著性测试。