奇异值矩阵分解在统计学和相关领域中发挥着普遍的作用。包括聚类、分类和降维在内的大量应用都涉及研究和利用奇异值和奇异向量的几何结构。

本文提供了一系列新颖的技术和理论工具，用于研究使用二到无穷范数的奇异子空间几何。受初步确定性Procrustes分析的启发，我们考虑了一个一般的矩阵扰动设置，在该设置中我们导出了一个新的Procrustean矩阵分解。与为二到无穷范数开发的柔性机械一起，这使得我们能够对诱导摄动几何进行精细分析，即使在存在奇异值多重性的情况下，也可以对潜在奇异向量进行分析。我们的分析得出了一系列流行的矩阵噪声模型的奇异向量入口扰动界，每个模型都有一个有意义的相关统计推断任务。此外，我们还演示了在某些统计设置中，二到无穷范数是如何成为首选范数的。本文讨论的具体应用包括协方差估计、奇异子空间恢复和多重图推理。

我们的Procrustean矩阵分解和为二到无穷范数开发的技术机制可能都具有独立的意义。