设$U$和$V$是根据$U（N）$上的Haar测度分布的两个独立的$N$x$N$随机矩阵。设$\Sigma$是一个非负确定性的$N$x$N$矩阵单环定理[数学年鉴。(2) 174（2011）1189–1217]断言，矩阵$X:=U\Sigma V^{*}$的经验特征值分布在大$N$的极限内弱收敛到一个确定性测度，该测度支持在以$\mathbb{C}$原点为中心的单个环上。在体域内，即在单个环的内部，我们建立了经验特征值分布在$N^{-1/2+\varepsilon}$阶最优局部尺度上的收敛性，并建立了最优收敛速度。当$U$和$V$在$O（N）$上分布时，同样的结果成立。