非线性流形上的函数数据分析最近引起了人们的兴趣。球值函数数据是一个重要的特例，例如地球表面的运动轨迹。考虑光滑黎曼流形值函数数据的内禀主成分分析，并研究其渐近性质。黎曼函数主成分分析（RFPCA）是通过黎曼对数映射将流形值数据映射到Fréchet平均函数周围的切线空间，然后在线性切线空间上进行经典的函数主成分（FPCA）分析来实现的。然后用指数映射得到原始流形上的黎曼流形值函数和本征函数的表示。如果黎曼流形具有非负曲率，则切线空间近似会产生剩余方差的上界。我们导出了平均函数的中心极限定理，以及其他模型分量的一致收敛速度。我们的应用程序包括一个用于分析纵向成分数据的新框架，该框架通过将纵向成分数据映射到球体上的轨迹来实现，并用纵向果蝇行为模式进行了说明。在应用和仿真中，RFPCA在轨迹恢复和预测方面表现出优于无限制FPCA的性能。