对于出现的随机后向嵌套子空间序列，例如在流形或分层空间值数据的降维中，导出了渐近结果。事实上，我们对后向嵌套描述符族（BNFD）的结果进行了更普遍的表述。在相当一般的条件下，渐近强相合性成立。在附加的、仍然相当普遍的假设下，其中存在a.s.局部二次可微图，可以证明BNFD的渐近联合正态性。如果图表因素适当，这将导致最后一个元素（主嵌套平均值或主嵌套测地线）的个别渐近正态性。结果表明，这些结果适用于Jung、Dryden和Marron的主嵌套球体（PNS）和主嵌套大亚球体（PNGS）分析[生物特征 99（2012）551–568]以及流形和Kendall形状空间的第一测地主成分（IMo1GPC）的内禀平均值。导出了一个嵌套bootstrap双样本测试，并通过仿真进行了说明。在一项对真实数据的研究中，PNGS被应用于在粗略的时间网格上跟踪早期人类间充质干细胞的分化，除其他外，还用于定位一个变化点，从而对进一步研究的设计产生直接影响。