研究了高斯和亚高斯噪声下形状约束回归模型中最小二乘估计的性能。给出了闭凸集上LS估计性能的一般界。这些结果具有尖锐的预言不等式形式，可以解释模型的错误指定。在存在指定错误的情况下，这些界意味着LS估计量以与指定情况相同的速率估计真实参数的投影。

在等渗回归和单峰回归中，LS估计器实现了非参数率$n^{-2/3}$以及阶数$k/n$到对数因子的参数率，其中$k$是真实参数的常数条数。在单变量凸回归中，LS估计满足一个阶数为$q/n$到对数因子的自适应风险界，其中$q$是真实回归函数的仿射片数。这种自适应风险边界适用于任何设计点集合。而Guntuboyina和Sen[普罗巴伯。理论相关领域 163（2015）379–411]建立了等距设计点凸回归的非参数率为$n^{-4/5}$级，我们表明，对于一些最坏情况的设计点，凸回归的无参数率可以慢到$n^}-2/3}$级。这一现象可以解释为：虽然凸性比单峰带来更多的结构，但对于一些最坏的设计点，这种额外的结构是没有信息的，单峰回归和凸回归的非参数率都是$n^{-2/3}$。还研究了高阶锥，如$\beta$-单调序列的锥。