本文研究了当维数$d$较大时，属于$\mathbb{R}^{d}$中超矩形的非退化U统计量的概率的高斯近似和bootstrap近似。在核上的温和矩条件下，我们在$\mathbb{R}^{d}$中的所有超矩形类中一致地建立了显式收敛速度，该类超矩形在高维标度极限下以多项式形式衰减，其中维数可以远大于样本大小。我们还提供了中心U统计量最大值分位数的可计算近似方法。具体来说，我们提供了一个统一的视角来看待经验自举、随机重加权自举和高斯乘数自举，协方差矩阵的jackknife估计为随机重加权二次型，并建立了它们的有效性。我们证明，对于高维U-统计量，所有三种方法在推理上都是一阶等价的，因为它们在所有$d$-维超矩形上都实现了相同的一致收敛速度。特别是，对于某些常量$c\In（0,1/7）$，当维数$d$可以大到$O（e^{n^{c}）$时，它们是渐近有效的。

bootstrap方法被应用于高维非高斯数据的统计应用，包括：（i）用于协方差矩阵及其相关泛函正则化估计的原理性和数据相关的调整参数选择；（ii）协方差矩阵和秩相关矩阵的同时推断。特别地，对于具有bootstrap选择调谐参数的阈值协方差矩阵估计器，我们证明了对于一类亚高斯数据，bootstrapped阈值协方差阵估计器的误差界可以比具有通用阈值的minimax估计器更紧。此外，我们还表明，对于重尾数据，可以实现高斯型收敛速度，这比忽略基础数据分布依赖性的Bonferroni技术获得的数据要保守得多。