设$M$和$\tau$是一个Lévy过程$X$在某个有限时间区间上的上确界及其时间。研究表明，在$X$的最高点放大$X$，即考虑$（（X_{\tau+t\varepsilon}-M）/a{\varepsilon}）{t\in\mathbb{R}$作为$\varepsilon\downarrow0$，结果是$（xi_{t}）_{t\in\ mathbb}R}$由两个独立进程构造而成，这两个进程具有自相似Lévy进程$\widehat{X}的规律$习惯于保持积极和消极。当$X$在放大过程中处于$\widehat{X}$的吸引域而不是经典的缩小过程中时，这一点成立[事务处理。阿默尔。数学。Soc公司。 104(1962) 62–78]. 作为这一结果的应用，我们建立了上确界及其时间模拟中离散化误差的极限定理，将结果推广到[附录申请。可能性。 5（1995）875–896]用于线性布朗运动。此外，当放大Lévy过程时，提供了吸引域的完整特征。