今天的数据给统计人员带来了前所未有的挑战。它可能不完整、损坏或暴露于未知污染源。我们需要新的方法和理论来应对这些挑战。稳健估计是一个复兴的领域，有潜力适应这种复杂性，并从现代数据集收集有用信息。根据我们最近在高维稳健协方差矩阵估计方面的工作，我们在Huber的$\epsilon$-污染模型下建立了稳健统计的一般决策理论。我们提出了一种使用Scheffé估计的鲁棒两点测试问题的解决方案，该问题导致了自适应于污染比例的鲁棒估计的构建。应用一般理论，我们构造了非参数密度估计、稀疏线性回归和低秩跟踪回归的稳健估计。我们证明了这些新的估计量在对污染比例具有最佳依赖性的情况下达到了最小最大速率。这一测试过程，即Scheffé估计，在测试误差指数中也有一个最优的比率，这可能是独立的。