在考虑了峰值特征值的大小、样本大小和维数的情况下，我们在一个广义和统一的渐近机制下导出了峰值特征根和特征向量的渐近分布。这种方法允许高维和发散特征值，并提供了对主成分分析中主要特征值、样本大小和维度所起作用的新见解。我们的结果是[统计师。西尼卡 17（2007）1617–1642]到更一般的设置并解决收敛速度问题[统计师。西尼卡 26(2016) 1747–1770]. 它们还揭示了使用主成分分析估计主要特征值和特征向量的偏差，并为近似因子模型引入了一种新的协方差估计量，称为收缩主正交补全阈值（S-POET），用于纠正偏差。我们的结果成功地应用于大型投资组合风险估计中的突出问题和依赖测试统计中的错误发现比例，并通过仿真研究进行了说明。