我们证明了对称平稳长程相依重尾无穷可分过程部分和的函数中心极限定理。极限稳定过程因其长记忆性而特别有趣，该记忆性由相关哈里斯链在离散时间水平诱导的Mittag–Leffler过程量化。Owada和Samorodnitsky的先前结果[安·普罗巴伯。 43（2015）240–285]处理了增量过程中的正相关性，而本文推导了负相关性下的函数极限定理。负相关性是由于相关Harris链的泛函的高斯型波动引起的抵消。新类型的极限过程包括稳定的随机测量，由于重尾，Mittag–Leffler过程，由于长记忆，以及布朗运动，由于高斯二阶抵消。在此基础上，我们证明了Harris链泛函涨落的函数中心极限定理，该定理推广了Chen的结果，具有独立的意义[普罗巴伯。理论相关领域 116(2000) 89–123].