本文综述了一般（不可数）状态空间上关于马尔可夫链的各种结果。首先介绍马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法，它为后面的理论提供了动机和背景。然后，给出了几何遍历性和一致遍历性的充分条件，以及收敛到平稳性的速度的定量界。这些结果中的许多都是使用基于最小化和漂移条件的直接耦合构造来证明的。给出了中心极限定理的充要条件，在某些情况下，通过泊松方程或直接再生构造得到了证明。最后，讨论了Metropolis-Hastings算法的最优尺度和弱收敛结果。尽管许多证据都是新的，但所给出的结果都不是新的。我们还描述了一些开放问题。