我们考虑高维稀疏回归问题，其中我们观察到$\mathbf{y}=\mathbf{X}\boldsymbol{beta}+\mathbf1{z}$，其中$\mathbf{X}$是$n次p$设计矩阵，$\mathpf{z}$$是独立高斯误差的$n$维向量，每个向量都有方差$\sigma^{2}$。我们的重点是最近引入的SLOPE估计器[附录申请。斯达。 9（2015）1103–1140]，它用与秩相关的惩罚$\sum_{1\lei\lep}\lambda_{i}|\widehat{\beta}|{（i）}$正则化了最小二乘估计，其中$|widehat{\beta}|{（i）{$是拟合系数的第i个最大值。在高斯设计下，其中$\mathbf{X}$的项是i.i.d.$\mathcal{N}（0,1/N）$，我们证明了权重为$\lambda_{i}$的SLOPE大约等于$\sigma\cdot\Phi^{-1}（1-iq/（2p））$[$\Phii^{-1-}（\alpha）$是标准正态的$\alpha$th分位数，而$q$是$（0,1）$]中的固定数实现了一个平方误差的估计服从\[sup_{|boldsymbol{\beta}\|{0}\le-k}\mathbb{P}（\|widehat{\boldsymbol{\beta}}_{\mathrm{SLOPE}}-\boldsymbol{\ beta}\|^{2}>（1+\varepsilon）2\sigma^{2} k个\log（p/k））\longrightarrow 0\]，因为维度$p$增加到$\infty$，其中$\varepsilon>0$是一个任意小常数。这在$\ell_{0}$-稀疏级别的弱假设下成立，即$k/p\rightarrow0$和$（k\log p）/n\right箭头0$，并且在这个意义上很明显，这是最好的可能错误任何估计器可以实现。一个显著的特点是，SLOPE不需要任何稀疏程度的知识，但可以自动进行调整，以在广泛的$\ell_{0}$-稀疏类上产生最佳的总平方误差。我们不知道有任何其他具有这种性质的估计量。