当观测值来自无穷维向量线性过程，且对系数矩阵有适当（强）假设时，已知样本自方差矩阵的对称和$\hat{\Gamma}{u}+hat{\ Gamma}_{u}^{*}$的极限谱分布（LSD）的存在。在明显较弱的条件下，我们以统一的方式证明了这些矩阵中任何对称多项式的LSD，如$\hat{\Gamma}{u}+\hat}\Gamma{{u}^{*}$，$\hat{\Gamma}{u{}，$\heat{\Gamma}{u}^{x}$，$_{k}^{*}$存在。我们的方法是通过更直观的自由概率代数方法与矩方法相结合。因此，我们能够提供一些自由自变量极限的一般描述。之前的所有结果都是作为特殊情况出现的。我们建议统计使用这些LSD和相关结果来确定顺序和白噪声测试。