在证明大偏差估计时，开集的下界和紧集的上界本质上是局部估计。另一方面，闭集的上界是全局的，需要空间的紧性或指数紧性估计来建立它{d} 秒对于非正循环的$d$维布朗运动，不存在指数紧性的可能性。概率分布空间$\mathcal{米}_{1} （\mathbb{R}^{d}）$可以通过用vague拓扑替换通常的弱收敛拓扑来进行紧化，其中空间被视为具有紧支撑的连续函数的对偶。这本质上是$R^{d}$的一点紧化，方法是在$\infty$处添加一个点，从而导致$\mathcal的紧化{米}_{1} （\mathbb{R}^{d}）通过让一些质量逃逸到$\infty$点。如果只使用连续且在$\infty$处消失的测试函数，那么压缩会导致子概率分布空间$\mathcal{米}_{\le1}（\mathbb{R}^{d}）$忽略$\infty$处的质量。

这种压缩的主要缺点是它忽略了潜在的翻译不变性。更明确地说，我们可能对转换群$\mathbb{R}^{d}$在$\mathcal上的作用下的轨道$\tilde{\mathcal{M}}_{1}=\tilde{\mathcal{M}}{1}（\mathbb{R}^{d}）$的等价类空间感兴趣{米}_{1} （\mathbb{R}^{d}）$。对于一些问题，压缩这个轨道空间是很自然的。我们将提供这样一个紧化，在那里证明一个大偏差原理，并将其应用于相关问题。