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我们考虑中等软势的三维Landau方程[$\gamma\in(-2,0)$]以及近似它的$N$粒子随机系统。我们首先为Landau方程式建立一些强/弱稳定性估计,只有当$\gamma\in[-1,0)$。我们接下来证明,在初始数据的适当条件下,所谓的分子混沌传播,即粒子系统的经验测度收敛到Landau方程的唯一解。主要困难是方程中存在奇异性$,strong-weak唯一性估计允许我们使用耦合参数并获得收敛速度。当$\gamma\in(-2,-1]$)时,我们使用McKean介绍的经典鞅方法。为了控制奇异性,我们必须利用熵耗散提供的正则性。不幸的是,对于某些(非常罕见的)对齐配置,这种耗散太弱。因此,我们引入了一个带有附加噪声的扰动系统,证明了该系统的混沌传播,最后证明了附加噪声在极限$N到infty$中几乎从未被使用过。
尼古拉斯·福尼尔。 马克西姆·豪雷。 “具有适度软势的朗道方程的混沌传播。” 安·普罗巴伯。 44 (6) 3581至3660, 2016年11月。 https://doi.org/10.1214/15-AOP1056