设$V=\mathbb｛R｝^｛d｝$是欧几里得$d$维空间，$\mu$（resp.$\lambda$）是线性（resp.affine）群$G=\operatorname｛GL｝（V）$（resp.$H=\operatorname｛Aff｝（V））$上的概率测度，并假设$\mu$是$\lambda$在$G$上的投影。我们研究了迭代卷积$\mu^{n}*\delta{v}$（resp.$\lambda{n}**\delta_{v}）$的渐近性质，如果$\mu$（resp.$\lampda$）的支持产生的子半群$T\子集G$（rest.$\varSigma\子集H$）是“大”的，即$v$上由$\mu定义的随机游动的渐近性在满足Hölder型条件的$V$上的齐次函数$s\geq0$的空间上，我们给出了$\mu$定义的卷积算子的谱隙性质。作为我们分析的结果，我们得到了势核$\sum_{0}^{\infty}\mu^{k}*\delta_{v}$的精确渐近性，这意味着它的渐近同质性。在自然条件下，$H$-空间$V$是$\lambda$-边界；然后，我们使用上述结果和$V\set-nuse\{0}$上的径向傅里叶分析来证明$V$上唯一的$\lambda$-平稳测度$\rho$相对于膨胀$V\rightarrow-tv$（对于$t>0$）是“无穷大同质的”，尾部测度基本上取决于$\mu$和$\varSigma$。我们的证明基于Markov-dependent随机矩阵某些乘积的主导Lyapunov指数的简单性，基于“驯服”Markov游动的更新定理的使用，以及$V$的条件$\lambda$-边界对偶的动力学性质。

Soit$V$l’espace Euclidien de dimension$d$，$\mu$（resp.$\lambda$）une probabilityésur le groupe linéaire（resp.affine）$G=\operatorname{GL}（V）$（resp.$H=\operatorname{Aff}（V）$）et supposons que$\mu$Soit la projection de$\lampda$sur$G$。新的研究确定了$\mu$（分别为$\lambda$）卷积的固有渐近性，适用于非零向量v\in v$，最可怕的是$v$définie par$\mu$（分别为$\lambda$），半群$t\subet G$（分别为$\varSigma\subet H$），支持$\mu$（分别为$\lambda$）est«grand»。Nous montrons des propriés d’isolation spectrale pour l’opérateur de convolution défini par$\mu$sur des espaces de functions homogènes de degr$s\geq0$sur$V$，qui satisfont des conditions du type de Hölder。没有对潜在的$\sum_｛0｝^｛\infty｝\mu^｛k｝*\delta_｛v｝$的无症状治疗结果进行分析，这意味着这是一个内在的结果。自然状态，le$H$-espace$V$est-une$\lambda$-frontière；合理的利用率也导致了précédents et l’analysis de Fourier radiale sur$V\set-nusu\{0\}$afin de montrer que l’unique mesure$\lambda$-stationnaire est homoèneál’infini，par raport aux scalations$V\rightarrow tv$（pour$t>0$），avec une mesure de queue qui dépend essentiellement de$\mu$et$\varSigma$。无任何简单的基础设施，即利亚普诺夫显性的确定产品，即依赖于马尔可夫的矩阵产品，以及利用马尔可夫和自然资源的确定产品。