本文建立了Sobolev微分同态随机流的存在性

\形式的随机微分方程

\[dX{t}=b（t，X{t{）\，dt+dB{t}，\qquad s，t\in\mathbb{R}，X{s}=X\in\mat血红蛋白{R}^{d}有界可测漂移系数$b:\mathbb{R}\times\mathbb}R}^{d}\rightarrow\mathbb{R}^}$和$d$维布朗运动$b$。更具体地，我们证明了SDE的随机流$\phi_{s，t}（\cdot）$存在于空间$L^{2}（\ Omega；W^{1，p}（\thbb{R}^{d}，W））$中所有的$s，t$和所有的$p\in（1，\infty）$中，其中$W^{1,p}在$\mathbb{R}^{d}$上。从随机（和确定性）动力系统的观点来看，这是一个显著的结果，因为这些动力系统中的主导“文化”是流动从驱动向量场的空间规律“继承”其空间规律。

随机流的空间正则性使得（Stratonovich）随机输运方程的Sobolev可微弱解的存在唯一性

\[\案例{d_{t} u个（t，x）+（b（t，x）\cdot Du（t，×））\，dt+\sum_{i=1}^{d} 电子_{i} \cdot Du（t，x）\circ dB_{t}^{i}=0，\cru（0，x）=u_{0}（x），}\]其中$b$是有界和可测，$u_{0}$是$C_{b}^{1}$和$\{e_{i}\}_{i=1}^{d}$的基础。众所周知，上述等式的确定性对应项通常没有解。