我们考虑一类非线性映射$\mathsf{F}（F）_由对称随机矩阵$A\in\mathbb{R}^{N}$索引的$\mathbb中的{A，N}$具有独立的项。在自旋玻璃理论中，这些映射的特殊情况对应于TAP方程的迭代，并由Bolthausen进行了研究[公共数学。物理学。 325(2014) 333–366]. 在信息论中，它们被称为“近似消息传递”算法。

我们研究了多项式函数$\mathsf{F}$的$\mathf{F{$迭代的高维（大$N$）行为，并证明了它的普适性；也就是说，在亚高斯尾数条件下，它只取决于$A$项的前两个矩。作为应用，我们证明了多面体几何和压缩传感中出现的某种相变的普遍性。这解决了大卫·多诺霍（David Donoho）和贾里德·坦纳（Jared Tanner）关于一类广泛的随机投影的猜想。