考虑随机多项式$\sum_{i=0}^{n} 一个_{i} x^{i} 独立均值-零正态系数$a{i}$的$，其方差是一个顺序为$\alpha$的规则变化函数（以$i$为单位）。我们导出了中心高斯过程持久性指数连续性的一般准则，并用这些准则证明了这样的多项式在$[0,1]$中没有根，概率为$n^{-b{\alpha}+o（1）}$，在$（1，\infty）$中没有基，概率为$n^{-b{0}+o-2b{0}+o（1）}$。这里，当$\alpha\le-1$和（0，\infty）$中的$b_{\alpha}=0$与详细的规则变化方差函数无关，并且对应于光滑样本路径的显式平稳高斯过程的持续概率。此外，为了精确求解由高斯白噪声$\phi_{d}（{\mathbf{x}}，0）$引发的$d$维热方程的解$\phi_d}（}\mathbf{x}，t）$，我们确认了对于[1，t]$中的所有$t，$\phid\（{\ mathbf}x}}，t）neq0$的概率是$t^{-b_{\alpha}+o（1）}$，对于$\alpha=d/2-1$。