一个域$S\subset\mathbb{R}^{d}$被称为完成Poincarécone性质如果$S$边界中的任何点是（有限）圆锥的顶点，则该圆锥与闭包$\bar{S}$不相交。一个多世纪以来，这一条件在偏微分方程理论中发挥了重要作用，作为一种旨在确保$S$上经典Dirichlet问题解存在的形状假设。在一个完全不同的环境中，本文致力于分析Poincarécone性质的一些统计应用（当定义为稍强的版本时）。首先，我们证明了这个条件可以被视为一种广义凸性：虽然它的限制性比凸性小得多，但它仍然保留了一些“凸性”。特别是，当被应用于概率支持$S$时，这个性质允许使用“外壳原理”从随机点样本中估计$S$与使用样本点的凸包来估计凸支撑的方法大致相同。详细讨论了这种船体估计量的统计特性（一致性、收敛速度、边界估计）。其次，证明了满足Poincaré性质的集合类对于$\mathbb{R}^{d}$上的任何绝对连续分布$P$都是$P$-Glivenko–Cantelli类。这对经验过程理论有一些独立的兴趣，因为它将为凸集建立的经典类比结果扩展到了更大的类。第三，提出了一种有限样本点的锥凸壳近似算法，并给出了一些实例。