Ginibre的一个经典结果是，具有独立平均零项和单位方差项的复$n次n$Gaussian矩阵的归一化体$k$-点相关函数是由核为$k{infty}（z，w）的$mathbb{C}$上的行列式点过程渐近给出的：=frac{1}{pi}e^{-|z|^{2}/2-|w|^{2]/2+z\bar{w}}$在限制$n\to\infty$中。在本文中，我们证明了这个渐近律在所有随机$n次n$矩阵$M_{n}$中是通用的，这些矩阵的项是联合独立的，指数衰减的，有独立的实部和虚部，其矩与复高斯系综的矩匹配到四阶。在光谱边缘也得到了类似的结果。作为应用，我们将小圆盘中复高斯矩阵特征值个数的中心极限定理推广到这些更一般的系综。

这些结果是厄米特-维格纳矩阵一些最近普适性结果的非厄米特类似物。然而，由于此类矩阵的谱不稳定，在非厄米特情况下出现了一个关键的新困难。为了解决这个问题，我们需要使用对数行列式$\log|\det（M_{n} -z（-z）_{0}）|$，而不是使用Stieltjes变换$\frac{1}{n}\operatorname{tr}（M_{n} -z（-z）_{0}）^{-1}$，以利用Girko的Hermitization方法。我们的主要工具是这些对数确定性的四矩定理，以及高斯情况下对数确定性的强集中结果。后者是通过研究一类非线性随机差分方程的解而建立的。

通过一些额外的考虑，我们可以将我们的参数推广到实际情况，证明了与实际高斯系综匹配到四阶的实矩阵的相关函数的普适性。作为一个应用，我们证明了一个实$n次n$矩阵，它的项是联合独立的，指数衰减的，并且其矩与四阶实高斯系综相匹配，几乎可以肯定它具有$sqrt{frac{2n}{pi}}+o（\sqrt{n}）$实特征值。