著名的Hörmander条件是具有光滑系数的二阶线性Kolmogorov偏微分方程（PDE）为次椭圆的一个充分（几乎必要）条件。因此，如果偏微分方程的系数是光滑的，并且满足Hörmander条件，即使初始函数是连续的但不可微的，Kolmogorov偏微分方程在所有正时间都是光滑的。具有平滑系数的一阶线性Kolmogorov偏微分方程不具有这种平滑效果，但至少保持了正则性，即如果初始函数是光滑的，则解是光滑的。本文考虑具有光滑系数的非亚椭圆二阶Kolmogorov偏微分方程的中间区域。本文的主要观察结果是，在这种情况下，存在着规则保留的反例。更准确地说，我们给出了一个二阶线性Kolmogorov偏微分方程的例子，该方程具有全局有界光滑系数和光滑初始函数以及紧支撑，使得偏微分方程唯一的全局有界粘性解甚至不是局部Hölder连续的。从概率论的角度来看，这个例子PDE的存在意味着存在一个随机微分方程（SDE）具有全局有界光滑系数和具有紧支持的光滑函数，该光滑函数由相应的转移半群映射到非局部Hölder连续的函数。换句话说，退化噪声可能会产生粗糙效果。这种正则性丢失现象的另一个含义是，数值近似可能会收敛到SDE的真实解，而不会有任何任意小的多项式收敛速度。更准确地说，对于具有全局有界和光滑系数的SDE示例，我们证明了标准欧拉近似在强和数值弱意义上收敛到SDE的精确解，但速度慢于任何幂律。