线性结构方程模型通过线性方程组将感兴趣的随机变量和相应的高斯噪声项联系起来。每个这样的模型都可以用一个混合图表示，其中有向边编码线性方程，而双向边表示噪声项之间可能的相关性。我们研究了这些模型中的参数可识别性，即，我们要求确保线性结构方程模型中出现的边缘系数和相关性能够从相关分布的协方差矩阵中唯一恢复的条件。我们讨论了一般可识别性的情况，其中几乎所有参数的选择都可以唯一恢复。我们给出了一个新的图形条件，该条件对于一般可识别性是足够的，并且可以在时间上验证，该条件是图大小的多项式。它改进了先前工作中的标准，并且不要求图的有向部分是无环的。我们还开发了一个相关的必要条件，并通过对节点数为$25$或$50$的图进行模拟，以及对最多五个节点的图进行穷举代数计算，来检查充分条件和必要条件之间的“差距”。