我们考虑在多维树（四叉树和$k$-d树）中恢复与部分指定模式匹配的项的问题。我们假设传统模型中的数据由单位正方形中独立且一致的点组成。对于这个模型，在$n$点的结构中，已知要访问的节点$C_{n}（\xi）$的数量，以便报告与随机查询$\xi$匹配的项，这些项独立且均匀分布在$[0,1]$上，满足$\mathbf{E}[{C_{n}（\ xi）}]\sim\kappan^{beta}$，其中$\kappa$和$\beta$是显式常量。我们在分析[0,1]$中任何固定查询$s\的成本$C_{n}（s）$的基础上，提出了一种方法，并给出了成本$C_（n}）（x）$的方差和极限分布的精确估计。我们的结果允许我们描述成本$C_{n}（x）$的极限过程，因为$x$在$[0,1]$中变化；结果之一是$\mathbf{E}[{max{x\in[0,1]}C{n}（x）}]\sim\gamman^{beta}$；这解决了Devroye的一个问题[Pers.Comm.，2000]。