70年代末，克拉克通信系统与随机过程理论(程序。第二北约高级研究所。,达林顿（1977）（1978）721-734，Sijthoff&Noordhoff指出，随机滤波问题的解$\pi{t}$连续依赖于[0，t]}$中的观测数据$Y=\{Y{s}，s是很自然的。实际上，如果信号和观测噪声是独立的，则可以表明，对于任何适当选择的测试函数$f$，都存在一个连续映射$\theta^{f}_{t} $，定义在连续路径$C（[0，t]，\mathbb{R}^{d}）$的空间上，具有一致收敛拓扑，使得$\pi_{t}（f）=\theta^{f}_{t} （Y）美元，几乎可以肯定；比如，看克拉克通信系统与随机过程理论(程序。第二北约高级研究所。,达林顿（1978）721-734，Sijthoff&Noordhoff，Clark and Crisan[普罗巴伯。理论相关领域 133（2005）43–56]，戴维斯[Z.Wahrsch公司。版本。盖比岩 54（1980）125–139]，戴维斯[特奥。维罗亚特。Primen公司。 27（1982）160–167]，库什纳[随机性 三(1979) 75–83]. 如Davis和Spathopoulos所示[SIAM J.控制优化。 25（1987）260–278]，Davis【In随机系统:滤波识别数学及其应用,程序。北约高级研究所，法国萨瓦Les Arcs，1980年505–528]，[输入牛津非线性滤波手册（2011）403-424牛津大学出版社]，此类坚固耐用的如果观测过程是标量的，那么当信号和观测噪声相关时，也可以进行表示。对于一般相关噪声和多维观测，不存在这样的表示。利用粗糙路径理论，我们提供了一个解决这个不足的方法：将观测过程$Y$“提升”到由$Y$及其相应的Lévy面积过程组成的过程$mathbf{Y}$，并证明了存在一个连续映射$\theta{t}^{f}$，定义在Hölder连续路径的适当选择空间上，几乎可以确定$\pi{t}（f）=\theta{t}^{f}（\mathbf{Y}）$。