给定随机向量的i.i.d.观测值X（X）∈ℝ^第页，我们研究了其协方差矩阵的估计问题Σ^*，及其逆协方差或浓度矩阵θ^*=(Σ^*)^负极1.何时X（X）是多元高斯，非零结构Θ^*由相关高斯马尔可夫随机场的图指定；以及这种稀疏性的一种流行估计Θ^*是ℓ₁-正则高斯最大似然估计。即使对于非高斯情况，此估计也是合理的X（X），因为它对应于最小化ℓ₁-惩罚的对数决定Bregman散度。我们分析了它在高维缩放下的性能，其中图中的节点数量第页、边数秒，以及最大节点度d日，可以随着样本量的增加而增加n个.除参数外(第页,秒,d日)，我们的分析确定了控制速率的其他关键量：（a）ℓ_∞-真协方差矩阵的算子范数Σ^*; 和（b）ℓ_∞子矩阵的算子范数Γ^*_不锈钢，其中S公司为图形边编制索引，以及Γ^*=(Θ^*)^负极1⊗(Θ^*)^负极1; 和（c）矩阵上的互不相干或不可表示测度Γ^*和（d）衰变率1/（f）(n个,δ)关于概率{|Σ̂^n个_ij公司负极Σ^*_ij公司|>δ}，其中Σ̂^n个是基于的样本协方差n个样品。我们的第一个结果确立了我们估计的一致性Θ̂在元素最大范数中。这反过来又允许我们导出Frobenius和谱范数的收敛速度，改进了最大节点度$d=o（\sqrt{s}）$的图的现有结果。在我们的第二个结果中，我们表明当概率收敛到1时，估计值Θ̂正确指定浓度矩阵的零模式Θ^*我们通过对各种图形和问题参数的模拟来说明我们的理论结果，显示了理论预测与模拟中的行为之间的良好对应。