函数数据分析中自然会出现基于离散采样数据估计随机函数平均值的问题。本文研究了一般设计和独立设计下均值函数的最优估计。建立了极小极大收敛速度，并引入了易于实现的速率最优估计。分析揭示了这两种情况下有趣且不同的相变现象。在一般设计下，当采样频率相对较小时，采样频率仅决定最优收敛速度，而当采样频率较大时，采样速度对最优收敛速度没有影响。另一方面，在独立设计下，当采样频率相对较小时，最佳收敛率由采样频率和曲线数量共同确定。当采样率较大时，采样频率对最优采样率没有影响。这两种设置之间的另一个有趣的对比是，在独立设计下平滑是必要的，但有点令人惊讶的是，在普通设计下平滑不是必需的。