我们构造了一个具有代表性的粒子被吸引或排斥到质心的超临界相互作用测量值扩散。利用Perkins的历史随机演算，我们修正了一个超Ornstein–Uhlenbeck过程，并证明了Engländer结果的连续类比[电子。J.概率。 15（2010）1938-1970]，用于二元分支布朗运动。

研究表明，在生存集上，在吸引的情况下，质量归一化相互作用的被测值过程几乎肯定会收敛到Ornstein–Uhlenbeck过程的平稳分布，并以其质心的极限值为中心，证明了归一化超Ornstein–Uhlenbeck过程收敛于高斯随机变量，从而加强了Engleänder和Winter的一个定理[亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。斯达。 42（2006）171–185]。在排斥设置中，我们证明了在排斥不太强烈的情况下，质心是以a.s.收敛的，然后给出了一个猜想。这与普通超级奥恩斯坦-乌伦贝克过程的质心形成对比，该过程具有排斥作用，并显示出a。

部落结果的一个版本[安·普罗巴伯。 20（1992）286–311]在消光集上被证明；也就是说，当它接近消光时间时，在吸引和排斥情况下的归一化过程都收敛到一个随机点a.s。