我们证明了随机测度驱动的倒向随机方程有界解的结果。然后，将这些有界BSDE解应用于求解不同的随机优化问题，这些问题在底层过滤不连续的模型中具有指数效用。这包括额外负债下的投资组合优化结果，以及动态效用无差异估值和不完全金融市场中的部分对冲结果，这些市场面临不可预测事件的风险。特别地，我们刻画了效用无差异对冲策略和风险规避消失的无差异价值过程的极限行为。