在估计任意泛函时，给出了极大极小风险的一般下界。该界基于对两个复合假设的测试，并证明在估计非光滑泛函（1/n个)∑|θ_我|根据观察结果Y（Y）∼N个(θ,我_n个). 这个问题表现出一些与估计传统光滑泛函时出现的特征显著不同的特征。这是一个标准技术无法产生明显效果的环境。

在测试两个复合假设的基础上，应用一般下界技术，建立了一个尖锐的极大极小下界。关键的一步是构造两个特殊的先验函数，并限定两个正态混合物之间的X平方距离。利用近似理论和Hermite多项式构造了一个估计量，并证明了当平均值有界于给定值时，该估计量是渐近尖锐的极大极小值M（M）证明了最小最大风险等于β_∗²M（M）²（日志日志n个/日志n个)²渐近，其中β_∗是伯恩斯坦常数。

本文开发的通用技术和结果也可用于解决其他相关问题。