本文考虑了随机位移曲线模型中均值模式的自适应估计问题。我们证明了这个问题可以转化为线性逆问题，其中随机位移的密度起到卷积算子的作用。提出了一种基于小波阈值的均值模式自适应估计方法。当观测曲线的数目趋于无穷大时，我们研究了它对于二次风险的一致性，并且证明了该估计在一大类Besov球上实现了近极小最大收敛速度。该速率既取决于曲线公共形状的平滑度，也取决于随机位移密度的傅里叶系数的衰减。因此，本文将平均模式估计与线性反问题的统计分析联系起来，这是对曲线配准和图像扭曲问题的一个新观点。我们还提供了一种估计曲线之间未知随机位移的新方法。给出了一些数值实验来说明我们的方法的性能，并将其与文献中存在的另一种算法进行了比较。