我们引入并研究了单位圆盘的无限随机三角剖分，它是几个递归模型的极限。这种三角剖分是通过在单位圆盘中均匀地随机抛出弦来生成的，并且只保留那些与前面的弦不相交的弦。在抛出无限多个和弦并对结果集进行闭包后，可以得到单位圆盘的随机紧子集，其补码是三角形的可数并。我们证明了这个极限随机集具有Hausdorff维数β*+1，其中β*=（√17−3）/2，它可以描述为由随机连续函数编码的测地线分层，该函数是Hölder连续的指数β*负极ε，每ε> 0. 我们还讨论了三角剖分的递归构造n个-gon，当n个趋于无穷大。