我们认为n个×n个实对称Hermitian Wigner随机矩阵n个^−1/2W公司具有独立（模对称条件）条目和（空）样本协方差矩阵n个⁻¹X（X）^*X（X）独立条目为米×n个矩阵X（X）.首先假设第四个累积量（超额）κ₄第条，共条W公司和X（X）为零，并且它们的四阶矩满足Lindeberg型条件，我们证明了上述矩阵特征值的线性统计满足中心极限定理（CLT）n个→∞,米→∞,米/n个→c（c）∈[0，∞），方差与高斯矩阵相同，如果统计量的测试函数足够光滑（本质上属于该类C类⁵). 这是通过使用高斯矩阵已知结果的简单“插值技巧”和以特定微分公式形式表示的分部积分来实现的。然后，通过使用更详细的技术版本，我们再次证明了本质上为ℂ的条目非零超额情况下的CLT⁵测试功能。这里统计数据的方差包含一个与κ₄所有极限定理的证明基本上遵循相同的方案。