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2009年10月 密度水平集的自适应Hausdorff估计
阿尔蒂·辛格,克莱顿·斯科特,罗伯特·诺瓦克
安。统计师。 37(5B): 2760-2782 (2009年10月)。 内政部:10.1214/08-AOS661

摘要

考虑估算γ-水准仪G公司γ*={x个:(f)(x个)≥γ}未知的d日-维数密度函数(f)基于n个独立观测X(X)1, …,X(X)n个从密度来看。这个问题已经在与对称集差有关的全局错误标准下得到了解决。然而,在某些应用中,需要一种空间均匀的收敛模式,以确保估计集在任何地方都接近目标集。Hausdorff误差标准提供了这种程度的一致性,因此在这种情况下更合适。已知Hausdorff度量的最小最大误差收敛速度为(n个/日志n个)−1/(d日+2α)对于边界为Lipschitz函数形式的水平集,其中参数α描述了感兴趣级别周围密度的规律性。然而,先前工作中提出的估计量对密度正则性是不适应的,并且需要参数的知识α此外,对于相当有限的集合类(例如边界碎片和星形集合),先前开发的估计器可以实现最小最大最优速率,从而有效地将集合估计问题简化为函数估计问题。这种特性排除了具有多个连接组件的级别集,这对许多应用程序来说是基本的。本文提出了一种完全数据驱动的程序,该程序适用于未知正则性条件,并对一类具有非常一般形状和多个连通分量的密度水平集实现了接近极小极大的最优Hausdorff误差控制。

引用

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阿尔蒂·辛格。 克莱顿·斯科特。 罗伯特·诺瓦克。 “密度水平集的自适应Hausdorff估计。” 安。统计师。 37 (5B) 2760 - 2782, 2009年10月。 https://doi.org/10.1214/08-AOS661

问询处

发布日期:2009年10月
首次在欧几里得项目中提供:2009年7月17日

zbMATH公司:1173.62019
数学科学网:MR2541446型
数字对象标识符:10.1214/08-AOS661

学科:
主要:62G05型,6220国集团

关键词:适应性,密度水平设置,Hausdorff错误,收敛速度

版权所有©2009数学统计研究所

第37卷•第5B期•2009年10月
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