Multivariate analysis and Jacobi ensembles: Largest eigenvalue, Tracy–Widom limits and rates of convergence

Iain M. Johnstone

doi:10.1214/08-AOS605

2008年12月多元分析和Jacobi系综：最大特征值、Tracy–Widom极限和收敛速度

伊恩·约翰斯通

安。统计师。 36(6): 2638-2716年（2008年12月）。内政部：10.1214/08-AOS605

摘要

让A类和B类是独立的中心Wishart矩阵第页具有共同协方差且具有米和n个自由度。最大特征值的分布(A类+B类)⁻¹B类在多元统计中有许多应用，但很难精确计算。假设米和n个按比例增长第页我们表明，在定心和缩放后，分布近似为二阶，O（运行）(第页^−2/3)根据Tracy–Widom法律。利用随机矩阵理论的方法研究雅可比酉系综和正交系综的最大特征值，得到了复值数据和实值数据的结果。雅可比多项式在最大零点附近的渐近逼近起着重要作用。