这个d日-维数分数布朗运动（简称FBM）B_t吨=((B_t吨⁽¹⁾, …,B_t吨^(d日)),t吨∈ℝ），具有Hurst指数α,α∈（0，1），是一个d日-具有协方差的以维为中心的自相似高斯过程${\mathbb{E}}[B_{s}^{（i）}B_{t}^{（j）}]=\frac{1}{2}\delta{i，j}（|s|^{2\alpha}+|t|^{2\alpha}-|t-s|^}2\alfa}）$。定义关于FBM的随机积分这一长期存在的问题（以及求解FBM驱动的随机微分方程的相关问题）已经通过几种不同的方法得到了成功解决，尽管在每种情况下都限制了这两种方法的范围d日或α.案例α=½对应于关于布朗运动的通常随机积分，而当α由于轨迹越来越不规则，在不同的阈值下α→0

我们在这里提供了一种对任何d日和用于α>¼，通过构造近似Γ(ɛ)_t吨,ɛ→FBM的0，它允许定义迭代积分，然后应用几何粗糙路径理论。近似依赖于分析过程Γ的定义_z（z）在剖切面上z（z）∈ℂ∖ℝ其中FBM似乎是一个边界值，并允许非常精确地理解众所周知的（参见[5]），但迄今为止，对于α→¼.