对于给定的一维随机游动{S公司_n个}利用次指数步长分布，我们提出了研究序列的统一理论{x个_n个}其中$\mathsf{P}\{S_{n}>x\}\sim n\mathsf{P}\{S_{1}>x\}$为n个→∞ 统一用于x个≥x个_n个我们还研究了更强的“局部”模拟，即（x，x+T]}中的$\mathsf{P}\{S_{n}。我们的理论是完备的，并且很好地符合（部分）吸引域和局部极限理论的经典结果。

当专门研究文献中研究过的次指数分布的最重要子类时，我们复制了已知的定理，并用新的结果对其进行了补充。