在一大类统计逆问题中，有必要假设被逆的变换是已知的。尽管在许多应用中，作出这种假设是不现实的，但没有它，问题往往是无法解决的。然而，如果有额外的数据可用，则可以一致地估计未知误差密度。数据很少直接用于转换，但重复或复制的测量越来越可用。这些数据由多次测量的“固有”值组成，误差通常是独立的。在这种情况下，我们处理了具有观测误差的密度估计和具有变量误差的回归的非参数反褶积问题。我们表明，即使重复测量的次数很小，修改后的核估计量也有可能达到与已知误差分布时相同的性能水平。事实上，密度和回归估计量可以从复制数据中构造出来，以便它们在已知误差情况下具有与传统估计量相同的一阶性质，无需任何复制，但样本大小等于复制次数之和。提出了用这些性质构造估计量的实用方法，包括平滑参数选择的经验规则。