本文研究高斯局部平稳过程的非参数最大似然估计。我们的非参数MLE是通过最小化一类函数的频域似然来构造的。研究了所得估计量的渐近行为。结果取决于函数类的丰富性。同时考虑了筛分估计和全局估计。

我们的结果尤其适用于形状约束下的估计。作为一个例子，详细讨论了用单调方差函数拟合自回归模型，包括算法考虑。

一个关键的技术工具是由函数索引的时变经验谱过程。对于这个过程，我们导出了Bernstein型指数不等式和中心极限定理。经验光谱过程的这些结果具有独立的意义。