本文研究了具有重尾新息的平稳GARCH过程的高斯拟极大似然估计的渐近行为。这意味着创新随着指数的变化而定期变化α∈(2,4). 然后，特别地，GARCH过程的边际分布具有无穷四阶矩和标准渐近理论，且具有正态极限和$\sqrt{n}$-率分解。霍尔和姚明最近观察到了这一点[计量经济学 71(2003) 285–317]. 本文的目的是指出，在重尾情形下参数估计的极限理论与正规渐近理论非常相似。在轻尾情形下，极限理论基于平稳遍历有限方差鞅差序列的CLT。在重尾情况下，不存在这样的一般结果，但在GARCH过程满足的某些混合条件下，可以证明具有无穷方差稳定极限的类似结果成立。本文的目的是给出无穷方差极限的一般结构结果，它也可以应用于比GARCH更一般的情况。