对于响应变量为标量且预测值为随机函数的回归情形，我们提出了广义函数线性回归模型。线性预测器是通过将预测器函数的标量积与光滑参数函数相结合而获得的，响应的期望值通过链接函数与该线性预测仪相关。此外，如果指定了方差函数，则会得到一个函数估计方程，该方程对应于函数拟似然最大化。这种通用方法包括函数线性模型的特殊情况，以及函数泊松回归和函数二项式回归。后者导致随机过程和功能数据的分类和区分程序。我们还考虑了链接函数和方差函数未知且使用半参数拟似然方法从数据中非参数估计的情况。

我们建议中的一个重要步骤是通过用截断Karhunen–Loève展开近似预测过程来降维。我们对所提出的一类广义回归模型进行了渐近推断。在所提出的渐近方法中，截断参数随样本大小增加而增加，并应用鞅中心极限定理来建立由此产生的增维渐近性。我们建立了估计函数和真函数之间适当缩放距离的渐近正态性，该距离对应于L（左）²度量和是通过广义协方差算子定义的。因此，我们获得了决定模型的参数函数的渐近检验和同时置信带。

在仿真研究中，研究了所提出的估计、推理和分类程序以及具有未知链接和方差函数的变量。我们发现组件数量的实际选择符合AIC标准，这一发现得到了理论考虑的支持。我们根据534只雌性蜉蝣中每只的观察到的初始卵黄曲线，将其应用于蜉蝣的剩余寿命状态分类。