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五鞍座复合回路极限环的分支
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摘要 我们研究了九次多项式系统的极限环数。 我们证明了在不同的条件下，该系统可以有12个和20个极限环从一个具有5个鞍的复合环分支。 我们的方法依赖于Melnikov函数方法和作者[J.Yang，Y.Xiong和M.Han， 非线性分析。 , 2014, 95, 756-773]. -
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参考文献 [1] V.I.阿诺德， 等变向量场共振附近自振荡的稳定性损失和普遍变形 《函数分析及其应用》，1977，11，85–92。 数字对象标识： 2007年10月10日/BF01081886 [2] M.Caubergh、F.Dumortier和R.Roussarie， 哈密顿2-鞍环附近的外来极限环 ，C.R.学院。 科学。 Ser.巴黎。 一、 2005年，340（8），587–592。 数字对象标识： 2016年10月10日/j.crma.2005.03.009 [3] L.Chen和M.Wang， 二次微分系统的相对位置和极限环数 《数学学报》。 中国科学院，1979，22（6），751–758。 [4] B.Coll、F.Dumortier和R.Prohens， Lienard方程中的外来极限环 《微分方程杂志》，2013，254（3），1582-1600。 [5] F.Dumortier和R.Roussarie， 阿贝尔积分与极限环 《微分方程杂志》，2006，227（1），116-165。 [6] 韩先生， 平面同宿环与二次可积系统的循环性 《中国科学A辑：数学》，1997，40（12），1247-1258。 数字对象标识： 2007年10月10日/BF02876370 [7] 韩先生， 极限环的分岔理论 《科学出版社》，北京，2013年。 [8] M.Han、S.Hu和X.Liu， 关于双同宿环和异宿环的稳定性 《非线性分析：理论、方法与应用》，2003，53（5），701-713。 [9] M.Han和J.Li， 多项式系统Hilbert数的下界 《微分方程杂志》，2012，252（4），3278–3304。 [10] M.Han、J.Yang、A.Tarta和G.Yang， 同宿环和异宿环附近的极限环 J.发电机。 微分方程，2008，20，923–944。 数字对象标识： 2007年10月10日/10884-008-9108-3 [11] M.Han和Y.Ye， 同宿分支中Melnikov函数展开式中出现的系数 ，安。不同。 Equ.、。， 1998, 14(2), 156–162. [12] M.Han和Z.Z.Zhang， 平面上可积系统2-多环的循环性1和2条件 《微分方程杂志》，1999，155（2），245–261。 [13] 韩先生和朱先生， 同宿环的圈数和分支 《微分方程杂志》，2007，234（2），339–359。 [14] J.Huang、H.Liang和J.Llibre， 齐次非线性平面多项式微分系统极限环的不存在唯一性 ，《微分方程杂志》，2018，265（9），3888–3913。 数字对象标识： 2016年10月10日/j.jde.2018.05.019 [15] C.Li、C.Liu和J.Yang， 具有13个极限环的三次系统 《微分方程杂志》，2009，246（9），3609–3619。 数字对象标识： 2016年10月10日/j.jde.2009.01.038 [16] J.Li， 希尔伯特第16问题与平面向量场的分岔 国际期刊《分叉》。 混沌，2003，13（1），47-106。 数字对象标识： 10.1142/S0218127403006352 [17] J.Li和Y.Liu， z研究的新结果 q个 -等变平面多项式向量场 ，动力学系统的定性理论，2010，9（1-2），167–219。 数字对象标识： 2007年10月10日/12346-010-0024-7 [18] J.Llibre、R.Ramirez、V.Ramires和N.Sadovskaia， 局限于循环代数极限环的第16个Hilbert问题 《微分方程杂志》，2016，260（7），5726–5760。 数字对象标识： 2016年10月10日/j.jde-2015.12.19 [19] R.Roussarie， 平面向量场分离线环扰动出现的极限环个数 ，波尔。 巴西Soc。 材料，1986，17（2），67–101。 数字对象标识： 2007年10月10日/BF02584827 [20] L.Sheng、M.Han和Y.Tian， 关于复合多囊分叉的极限环数 国际期刊《分叉》。 混乱，接受。 [21] 史圣华， 平面二次系统存在四个极限环的一个具体例子 ，科学。 Sinica，1980，23（2），153-158。 [22] X.Sun和L.Zhao， 一类具有幂零奇点的七阶超椭圆哈密顿系统的扰动 《应用数学与计算》，2016，289，194-203。 数字对象标识： 10.1016/j.amc.2016.04.018 [23] Y.Tian和M.Han， 近哈密顿系统的Hopf和同宿分岔 《微分方程杂志》，2017，262（4），3214–3234。 数字对象标识： 2016年10月10日/j.jde-2016.11.026 [24] J.Yang、Y.Xiong和M.Han， 平面系统2-多环或双2-多环附近的极限环分岔 《非线性分析理论方法与应用》，2014，95，756–773。 [25] J.Yang、P.Yu和M.Han， m阶幂零鞍双同宿环附近的极限环分支 《微分方程杂志》，2019，266（1），455–492。 数字对象标识： 2016年10月10日/j.jde.2018.07.042 [26] X.张， 代数极限环上的第16个Hilbert问题 《微分方程杂志》，2011，251（7），1778-1789。 数字对象标识： 2016年10月10日/j.jde.2011.06.008 -
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图1.系统（1.2）的相图 $k<0$ . 图2.系统（1.2）的相图 $k>0$ . 图3.复合回路的相图 L_0美元$ 图4.系统12个极限环的分布（2.1） 图5.系统的双同宿环（2.1） 图6.系统20个极限循环的分布（2.1）