无人机支持的mmWave大规模MIMO中基于深度双导的混合预编码

摘要

与传统通信系统相比，无人机通信系统具有灵活性和可靠性。近年来，毫米波（mmWave）和大规模多输入多输出（MIMO）技术得到了广泛的研究，是下一代甚至下一代通信系统中很有前途的技术。混合预编码作为一种降低大规模天线阵列带来的高硬件成本和功耗的方法，得到了迅猛发展，并经常与深度学习相结合，这是一种流行的优化工具，带来了压倒性的性能。另一方面，对于时变mmWave大规模MIMO中的混合预编码，人们关注的并不多，在无人机通信场景中有必要考虑这一点，因为当发射机和接收机使用对应于过期信道的预编码矩阵时，如果信道发生变化，性能将严重下降。本文提出了一种基于双导频的混合预编码系统，该系统分别完成模拟预编码和数字预编码，利用深度学习结构预测前一个预编码并通过提高等效信道估计的频率来频繁更新后一个的等效信道。

1介绍

随着远程控制技术的发展和无线通信需求的出现，无人机被认为在下一代及以后的下一代通信系统中发挥着重要作用，这带来了宽带无缝连接的可能性，以及配备多个天线并在毫米波段工作的部署灵活性[1]. 与传统地面平台或高空平台相比，无人机平台具有快速部署、灵活重新配置和通常更令人满意的通信信道等优点，因为无人机基站（BS）可以动态协调其位置，以确保存在短程线链路[2]. 参考文献[2,三]总结了无人机辅助无线通信的三种主要类型，即无人机辅助泛在覆盖、无人机辅助中继以及无人机辅助信息传播和数据收集。第一种通常用于处理地面基站过载或因自然损坏而无法正常工作的情况，其中无人机基站可以灵活部署以支持地面基站。第二种方法通常用于有大山或其他东西等大块区域来显著遮挡无线信号的区域，这会降低基于毫米波的通信系统的性能[4]. 在最后一种方案中，无人机用于与大量分布式UE或传感器交换数据，在一定程度上可以容忍时延。

MmWave被认为是5G及5G以上通信频谱的一个机会。通过在发射机和接收机中都配备大型天线，可以克服mmWave中的强路径损耗[5]. 然而，大规模天线带来了对高维精确信道状态信息（CSI）的需求，以及在计算和硬件方面的巨大成本，尤其是在射频链（RF链）方面。混合预编码，作为降低射频链成本和总发射功率的方法[6]同时，由于移相器中的约束，这是一个NP-hard问题，因此还需要一个有效的算法。提出了几种有效的mmWave大规模MIMO和普通大规模MIMOs混合预编码算法，包括OMP[7]，RF迭代[8]和光束转向[9]. 此外，近年来，越来越多的研究者关注混合预编码和深度学习的结合，由于其强大的模仿几乎任何关系和功能的能力，常常带来鼓舞人心的设计和出色的性能，而我们不需要知道确切的关系是什么，就像在中提出的混合预编码网络一样[10].

与时不变mmWave大规模MIMO的探索性发展相比，目前还没有针对时变系统的成熟研究，例如无人机通信和高速铁路的场景[11]. 虽然有一些关于时变的研究，但我们对现有的研究做了一个简要的总结，然后介绍了我们研究的必要性。参考[12]在时变信道模型中，考虑到通过奇异值分解（SVD）获得的预编码与当前信道不对应的情况，因此接收机需要使用一些方法对其进行更新。文中提出了一种基于泰勒展开的时变信道估计方法[13]. 最近还有一项研究[14]关于MIMO-OFDM系统中的时变预编码，它使用逆外推方法来解决时变预编码问题。然而，早期的研究考虑正常的MIMO系统，而最近的研究考虑时变信道估计或全数字预编码的问题，而不是混合预编码。在下一代通信系统中，由于无人机的移动性，有必要研究mmWave或正常大规模MIMO场景中的时变混合预编码，特别是在无人机支持的通信系统中。这既是无线通信的优势，也是新的挑战。这就是我们工作的动机，本文的主要贡献如下：

• 在分析模拟预编码和数字预编码速度不同、大小完全不同的基础上，提出了一种基于双导频的时变混合预编码系统，这决定了它们的分离方法。

• 我们利用基于卷积2D（Conv2D）LSTM的波束形成索引预测网络（BIP-net），这是非常有效的，因为我们只是从码本中预测波束形成的索引，这允许快速训练网络。

• 据我们所知，除了双导频混合预编码系统的不同速率设计外，这也是第一篇将波束成形预测与深度学习相结合用于无人机或时变系统的论文。此外，由于该方法可用于任何基于码本的波束形成方法，因此该方法具有灵活性和可行性。

符号：我们在本文中使用了以下符号：\（{\mathbf{A}}\）是矩阵，\（{\mathbf{a}}\）是向量，\（a）是标量，并且\（｛\mathbb｛A｝｝）是一个集合。\（{\mathbf{A}}^T\）和\（{\mathbf{A}}^H\）分别是\（{\mathbf{A}}\）.\（|｛\mathbf｛A｝｝| \）是的行列式\（{\mathbf{A}}\）、和\（|\mathrm{a}|\）是的绝对值\（\mathrm{a}\）.\（\mathcal{CN}\左（m，\sigma^{2}\右）\）表示具有平均值的复杂高斯过程\（米\）和协方差\（\西格玛^｛2｝\）.\（\left\|\cdot\right\|_{F}\）是弗罗贝尼乌斯规范。\（\circ\）和$*$分别是哈达玛生产和卷积生产。

2系统模型和问题定义

我们考虑这样的场景：基站（BS）部署在无人机上，基站和用户设备（UE）都采用透镜模型[15]，如图所示1它还显示了mmWave的视线（LOS）和非视线（NLOS）路径。时变毫米波信道基于时变几何信道模型。然而，我们提出的方法适用于基于某种码本的任何混合预编码。以下小节将分别介绍：（1）带透镜的mmWave大规模MIMO模型和时变信道模型；（2）混合预编码的问题定义以及时变影响的讨论。

图1

无人机支持的直瞄和非直瞄BS和UE

2.1系统模型

2.1.1物理模型

如图所示2，带有镜头的mmWave大规模MIMO与普通MIMO类似。它只是用选择器和透镜代替模拟预编码器和普通天线阵列。透镜用于将信道转换为波束空间，其中mmWave信道是稀疏的。选择器用于选择功率最大的光束。

\（N_s\）是数据流的数量，\（{\mathbf{F}}_{BB}\）/\（{\mathbf{W}}_{BB}\）是带维数的数字预编码矩阵\（N_{RF}\次N_s\）,\（N_{RF}\）是RF链的数量，\（{\mathbf{S}}_t\）/\（{\mathbf{S}}_r\）是发射机和接收机中的选择矩阵\（N_t\次N_{RF}\）/\（N_r\times N_{RF}\）和\（N_t\）/\（N_r）是与发射机/接收机相对应的天线数量。

两侧的透镜等于在通道上进行的二维快速傅立叶变换（FFT）

$$\begin{aligned}{\mathbf{G}}={\mathbf{F}}_{N_{r}}\mathbf{HF}_{N_{t}}，\end{alinged}$$

(1)

哪里\（{\mathbf{F}}_{N_t}\）/\（{\mathbf{F}}_{N_r}\）是2D FFT矩阵，H是原始信道矩阵\（{\mathbf{G}}\）是波束空间中的信道矩阵，该矩阵是稀疏的，并且只有一些点具有不可忽略的值，如图所示三.

接收机中接收到的信号可以表示为

$$\开始{对齐}{\varvec{y}}={\mathbf{W}}_{B}^{H}{\mathbf{S}}_}r}^{H}{\mathbf{G}{\methbf{S{}}{t}{\mathbf{F}}{B}{\vervec{x}}+{\mathpf{W{B}}^{H}{\mathbf{S}}_{r}^{H}{\varvec{n}}，\end{aligned}$$

(2)

哪里\（{\mathbf{x}}\）是要传输的符号，\（{\mathbf{y}}\）是接收到的信号\（{\varvec{n}}\）是满足复高斯分布的噪声\（\mathcal{CN}\左（0，1\右）\）在正常的mmWave大规模MIMO中，\（{\mathbf{F}}_{N_t}{\mathbf{S}}_t\）/\（{\mathbf{F}}_{N_r}{\mathbf{S}}_r\）在公式中是\（{\mathbf{F}}_{RF}\）/\（{\mathbf{W}}_{RF}\）称为模拟预编码器/合成器。

因此，2D FFT矩阵\（{\mathbf{F}}_{N_t}\）/\（{\mathbf{F}}_{N_r}\）可以被视为代码本\（{\mathbb{F}}\）/\（{\mathbb{W}}\）用于模拟预编码，以及选择器\（{\mathbf{S}}_t\）/\（{\mathbf{S}}_r\）有义务为波束形成选择合适的矢量。

图2

透镜天线阵毫米波大规模MIMO系统

图3

波束空间中毫米波信道的振幅

2.1.2时间变换几何体通道

我们采用几何信道模型，该模型将均匀线性阵列（ULA）中的信道矩阵和时变场景描述为[16,17].

$$\begin{aligned}{\mathbf{H}}（t）=\sum_{\ell=1}^{P}\alpha_{\ell}（t）{\varvec{a}}_{r}\left（\phi_{r，\ell}（t-）\right）{\valvec{a}}_{t}^{H}\ left（\ phi_{t，\ell{t）\rift）e^{j2\pif{\ell}t_{s}t}，\结束{对齐}$$

(3)

哪里\（P\）是多路径数，\（阿尔法{ell}（t））是的路径损耗\（\ ell\）第条路径，\（{\varvec{a}}{r}\左（\phi{r，\ell}（t）\右）\）和\（{\varvec{a}}{t}\左（\phi{t，\ell}（t）\右）分别是接收机和发射机的天线阵列响应。\（\phi_{r，\ell}（t）\）/\（\phi_{t，\ell}（t）\）是到达角（AoA）/离去角（Ao D）。\（f{\ell}）是多普勒频移\（T_s\）是采样周期。此外，\（阿尔法{ell}（t））遵循一阶复高斯-马尔可夫模型\（\phi_{r，\ell}（t）\）/\（\ phi_｛t，\ ell｝（t）\）随着零均值高斯分布和\（{\sigma}^2\）方差（根据位置和速度）。

天线阵列响应可以表示为

$$\begin{aligned}\begin}数组}{l}{\mathbf{a}}_{r}\left（\phi_{r，\ell}（t）\right）=\frac{1}{\sqrt{N_r}}\lert（1，e^{j\left_{r} -1个\right）\ left（\frac{2\pi}{\lambda}\right）d\sin\left（\fhi_{r，\ell}（t）\ right）}\rift）^{t}，\end{array}\end{aligned}$$

(4)

哪里d日是天线空间和\（{\varvec{a}}{t}\左（\phi{t，\ell}（t）\右）也可以用类似的公式表示，只需用AoD代替AoA。

2.2问题定义和时变影响

2.2.1混合预编码问题定义

透镜模型中的混合预编码问题可以定义为以下优化问题[18]

$$\开始{对齐}\left\{开始{数组}{c}{\mathbf{W}}_{B}^{*}，{\mathbf{S}}_}r}^{**}，\\{\mat血红蛋白{S}{t}^{}，}_{B}，{\mathbf{S}}_{r}，\\{\mat血红蛋白{S}{{t}，}\mathbf{F}}{B}\end{array}}{{text{argmax}}}\log_{2}\left|{\mathbf{I}}+{\mathpf{r}}{n}^{-1}{\mathbf{W}}^{H}{\mathbf{GF}}^}{H}}{\mathbf{W}}\right|，\end{aligned}$$

(5)

$$\开始{对齐}&\text{s.t.}\quad{\mathbf{W}}={\mathbf{s}}_{r}{\mat血红蛋白{W}{{B}，\end{aligned}$$

(6)

$$\begin{aligned}&{\mathbf{F}}={\mathbf{S}}{t}{mathbf}}{B}，\end{alinged}$$

(7)

$$\开始{aligned}&\quad\quad\quid\left\|{\mathbf{S}}_{t}{\mathbf{F}}_}B}\right\|{F}^{2}\leN_{S}，\end{aligned}$$

(8)

$$\begin{aligned}&{\mathbf{S}}_{r}=\left\{{\mathbf{X}}|{\varvec{X}}_i}\在{\mathcb{B}}^{N_{r{}}中，\left\ |{\varvec{X}{i}\right\ |_{F}^{2}=1，i=1，\ldots，N_{RF}\rift\}，\end{alinged}$$

(9)

$$\begin{aligned}&{\mathbf{S}}_{t}=\left\{{\mathbf{X}}|{\varvec{X}}_i}\在{\mathcb{B}}^{N_{t{}}中，\left\ |{\varvec{X}{i}\right\ |_{F}^{2}=1，i=1，\ldots，N_{RF}\right，\end{alinged}$$

(10)

哪里\（{\mathbf{R}}_{n}=\压裂{1}{SNR}{\mathbf{W}}^{H}{\mathbf{W{}}\）,信噪比是信噪比\（{\mathbb{B}}^N\）是N维二进制字段。

考虑到中提出的次优解决方案，我们重写了优化问题[19,20]，协调优化问题可以转化为

$$开始{aligned}\left\{{mathbf{S}}_{r}^{*}，{mathbf{S}{t}^{*.}\right\}=\underset{{mathbf{S{}_{r}，}{mathbf2{S}}_{t}}{{text{argmax}}}\log_{2}\left |{mathbf1{I}+S N r{mathbf-{S}neneneep{r}^{H}{\mathbf{G}}{\mathbf{S}}{t}{\methbf{S}}{{t}^{H}{\mathbf{G}}^{H}{\mathbf{S}{r}\right|。\结束{对齐}$$

(11)

数字预编码器和合成器可以通过计算\（｛\mathbf｛S｝｝_r^H｛\mathbf｛G｝｝｛\mathbf｛S｝｝_t\），考虑到\（{\mathbf{S}}_r^H{\mathbf{G}}{\mat血红蛋白{S}{_t\）作为等效通道。

考虑到毫米波信道的稀疏性，我们可以通过在波束空间域中选择几个最大的不可忽略值来直接进行波束形成，如图所示三并采用等效信道方法完成混合预编码。

2.2.2时变影响

本小节的以下部分专门讨论mmWave大规模MIMO中时变的影响。

考虑以下情况，接收机计算出精确的CSI\（{\mathbf{H}}（t1）\）时间\（t1）然而，当发射机和接收机为\（{\mathbf{H}}（t1）\），频道更改为\（｛\mathbf｛H｝｝（t_2）\）而以前的预编码器和合成器与新的信道不匹配，降低了系统的性能。图4描述了上述场景。

为了减轻影响，发射机和接收机需要频繁更新CSI，以便利用相对较新的信道来对抗性能下降，这带来了导频和计算时间消耗高的问题。图5通过比较时不变（上图）和时变信道（下图）的通信过程图来说明这一点。

图4

时变mmWave大容量MIMO信道的影响

图5

时变信道中频繁更新预编码器/合成器带来的高成本。图例：导频发送、信道估计、预编码计算和反馈的时间

2.3时变信道中模拟预编码的分析

2.3.1模拟预编码的解空间

由于模拟预编码中相位的量化和幅度的不变范数，每个元素的解空间\（f_{BB}^{ij}\）/\（w_{BB}^{ij}\）（行中模拟预编码器/合成器的元件我和列j个)被约束为离散电路，如图6礼物。此外，在透镜模型中，模拟预编码码本是FFT矩阵的列，它实际上打算量化AoA/AoD，因此预编码器/合并器只能采用以下格式

$$\begin{aligned}{\mathbf{f}}_k={（1，e^{j2\pi\frac{k}{N}}，e^{j2\\pi\frac{2k}{N}}$$

(12)

哪里\（k=0,1，\ldots，N-1）和N个等于\（N_t\）/\（N_r）显然\（{\mathbf{f}}_k\）绝对取决于k个，所以的解空间\（｛\mathbf｛f｝｝_k\）可以表示为元素解空间的相同格式，即图6.

只有当通道偏差足够大时，光束选择器\（{\mathbf{S}}_t\）/\（{\mathbf{S}}_r\）需要更改选定的梁，如图所示7.

图6

模拟预编码器/合成器的解空间（以8为例）

图7

模拟码偏差图（以8为天线号为例）

2.3.2模拟预编码的鲁棒性

作为本节的最后一部分，我们讨论了时变对模拟预编码的影响，我们可以看到模拟预编码对多普勒频移的鲁棒性和毫米波信道中路径增益损耗的偏差，这增强了模拟预编码和数字预编码的偏差速度之间的差距。考虑透镜模型中的光束选择过程。选择器根据第一个选择最接近的模拟码字\（N_{RF}\）两侧最大的天线响应。

改写渠道模型公式

$$\begin{aligned}{\mathbf{H}}（t）=\sum_{\ell=1}^{P}[\alpha_{\ell}（t）e^{j2\pi f_{ell}t_{s}t}]{\varvec{a}}_{r}\ left（\phi_{r，\ell}（c）\right）●●●●。\结束{对齐}$$

(13)

显然，多普勒频移和路径增益损失的偏差不会影响波束形成的选择，因为它们可以被视为新路径增益损失中的一部分\（{\beta}{\ell}（t）={\alpha}{\ell}（t）e^{j2\pif_{\ellneneneep t_st}）.

因此，我们分析了时变mmWave大规模MIMO的影响，其中数字预编码需要频繁更新，以便尽可能跟踪最新的信道，而模拟预编码则相反，它可以对抗多普勒频移和AoA/AoD的小偏差。在下一节中，我们将根据这一事实介绍基于双驾驶员的混合系统。

三方法

图8

双人驾驶系统和普通系统的时间轴图比较。图例：高维原始频道试点。低维等效信道的引导。高维原始信道的普通导频。预编码过程的时间。光束采样步骤。预测步骤

在本节中，我们介绍了基于双导的混合预编码系统，该系统由两步波束采样步骤和预测步骤组成，如图所示8，时间轴图（上图）如所示。图8还提供了所提出的方法（上面的方法）和普通方法（下面的方法）之间的比较&直接提高采样率。有两种不同颜色和密度的导频，分别用于在所提方法的时间轴上对等效信道和原始信道进行采样，这意味着上述两个步骤中的采样率不同，这是基于第节所述的事实。 2我们在第。 5第1小节专门解释波束采样步骤和波束预测步骤，第2小节解释在已经获得欣赏波束形成的情况下的数字预编码。等效信道（黄色导频）与原始信道（蓝色导频）的采样率之比表示为\（R_{\mathrm{smpl}}\）.

3.1模拟预编码采样和预测

3.1.1光束采样步骤

如图所示8，蓝色导频用于估计毫米波大规模MIMO信道，并且仅存在于波束采样步骤的周期中，使得系统可以通过选择第一个的坐标来获取选择器\（N_{RF}\）每个时隙期间波束空间中信道的最大元素(\（[t_{iR{\mathrm{smpl}}}，t_{（i+1）R{\mathrm{smpl}}），i=0,1，\ldots\）)在光束采样步骤中。

根据图中蓝色时隙的放大图8，使用预编码的蓝色导频需要花费大量时间（长的红色块），因为它需要传输\（N_t\次N_t\）导频并计算高维信道矩阵以获得高维模拟预编码和低维数字预编码，这也是下面时间轴中呈现的常见预编码的过程。在完成导频传输、信道估计、预编码和反馈等整个过程后，可以在BS和UE（绿色块）之间交换数据流。

3.1.2光束预测步骤

考虑到Equ中显示的时间相关性。 三，我们可以尝试使用第一个\（L-1）选择器预测下一个，以便发射机和接收机可以使用与时间对应的精确选择器L（左）而不是之前的那些。选择器在不同时间的关系可以表示为状态转移方程

$$开始{对齐}{\mathbf{S}}_t（t_{iR_{\mathrm{smpl}}}）=f（{\mathbf{S{}_t 1）R_{\mathrm{smpl}}}），\end{aligned}$$

(14)

哪里（f）是预测器，我们将在下一节介绍基于深度学习的预测器。

利用波束预测功能，无人机基站和UE无需传输蓝色导频进行混合预编码，可以根据前面的预测直接从预测器中获取模拟预编码\（L-1）选择器，为常规预编码节省了大量时间。当然，黄色导频是完成数字预编码所必需的。

显然，在波束预测步骤中，系统只需要非常低的成本（图中的红色短块）8)对于数字波束形成，将在下一小节中详细介绍。

3.2低复杂度数字预编码

本小节描述了获取模拟预编码后的数字预编码过程。我们将两侧的选择器和透镜以及mmWave大规模MIMO信道本身作为一个整体来考虑，这是一种新的低维信道\（{\mathbf{H}}_{eq}={\mathpf{S}}_r^H{\mathbf{G}}{\mathbf{S{}_t\）并假设CSI在以下时间间隔内没有变化\（T_s\）即，块衰落，或者至少不会像它在间隔之间那样大地改变。由于模拟预编码大大降低了信道维数，我们可以在正式传输消息之前以微不足道的成本实现等效信道。

如图所示8如图所示，黄色导频用于估计等效信道\（{\mathbf{H}}_{eq}\）由于数字预编码受小尺度阴影和多普勒频移的影响，所以导频传输的频率应该很高。然而，由于\（{\mathbf{H}}_{eq}\）非常低(\（N_{RF}\次N_{RF}\）)因此，可以频繁地更新数字预编码，从而使数字预编码能够平滑地跟踪时变信道。在每个实例中（实例等于\（T_s\）)，发射机和接收机通过等效信道更新其数字预编码，除非\（t_{iR_{\mathrm{smpl}}）在波束采样步骤中，当可以与选择器一起计算数字预编码时，其可以表示为算法2：

图9

发射机/接收机中的选择器\（N_{RF}\）单热标签

图10

BIP-Net的结构

图11

Conv2D LSTM块的结构

图12

Conv2D LSTM块的主要组件

图13

时不变情况、无BIP-Net时变情况和有BIP-Net.时变情况之间的可达率比较。图例：时间变量。没有预测的时间变化。使用BIP-Net进行时间变换。泰勒展开预测

图14

BIP-Net性能示例

图15

时间相关性长度的影响L（左）.图例：\（L=5\）.\（L=4\）.\（L=3\）

图16

的影响\（T_s\）.图例：\（T_s=1e-2s\）.\（T_s=5e-2s\）.\（T_s=1e-1s\）

4波束预测步骤中的波束形成指数预测-net

本节介绍了用于在前一节中提出的波束预测步骤期间预测波束形成的深度学习体系结构。此外，还可以使用其他方法进行波束预测。需要注意的是，为了简化，我们使用t吨替换\（R_{\mathrm{smpl}}t），这种表示方法在本节中是有效的，因为我们的深度神经网络只参与模拟预编码，所以它只有一种采样率。

首先，设置时间相关性长度\（L）中，发射机将导频连续传输给接收机\（L-1）时隙（时隙等于\（R_{\mathrm{smpl}}T_s\）)通过选择累积功率最大的波束来估计信道并生成波束形成选择器。我们得到第一个\（L-1\）根据上一节，波束采样步骤中的波束形成选择器，我们可以将选择器矩阵视为\（N_{RF}\）一个热门标签，广泛用于分类问题，这使得网络易于训练[21]. 单孔标签如图所示9.

这里，我们采用Conv2D LSTM结构来构建我们的深度学习网络，因为我们假设特定信道的波束形成向量是相关的，并且不同时间的波束形成矩阵也是相关的。Conv2D LSTM结合了卷积网和LSTM网的特点（图10).前一种方法利用了对空间特征的把握，后一种方法则善于分析时间序列。Conv2D LSTM使用张量而不是序列作为输入，并且可以同时使用以前的信息。在图中11，我们根据[22]，这与常见的LSTM块非常相似，图12解释了通用LSTM块中三个门的对应项。图中的蓝色块11表示卷积乘法，这是Conv2D LSTM与普通LSTM之间最大的区别。这种结构也被采用[23]预测下行CSI。

根据第二位审稿人的评论，我们删除了原来的图12，并将其替换为当前的图。12.

图中变量的显式关系11.可以表示为：

$$开始{对齐}{\mathbf{i}}_{t}&=\sigma\left}{i}\右），\结束{对齐}$$

(15)

$$开始{对齐}{\mathbf{f}}_{t}&=\sigma\left}{f}\右），\结束{对齐}$$

(16)

$$开始{aligned}{\mathbf{C}}_{t}&={\mathbf{f}}_}\t}\circ{\mat血红蛋白{C}{{t-1}+{\mathbf{i}}{t}\cick\tanh\左（{\mathpf{W}}__{xc}*{\math2f{x}{t{+{\mathbf{W{}}{hc}*}{t-1}+{mathbf{b}}{C}\right），\end{aligned}$$

(17)

$$开始{对齐}{\mathbf{o}}_{t}&=\sigma\left}{o}\右），\结束{对齐}$$

(18)

$$\begin｛aligned｝｛\mathbf｛h｝｝_｛t｝&=｛\mathbf｛o｝｝_｛t｝\circ\tanh\left（｛\mathbf｛C｝｝_｛t｝\right），\ end｛aligned｝$$

(19)

其中的下标\（{\mathbf{W}}\）表示特定门的操作数。

图10对提出的波束形成指数预测网络（BIP-Net）进行了详细说明。\（{\mathbf{X}}（t-1）\）在图中10是选择器\（{\mathbf{S}}_t\）或\（{\mathbf{S}}_r\）及时\（t-1）和\（\widehat{{mathbf{Y}}}（t）\）是波束形成指数的实时预测t吨可以表示为

$$\begin{aligned}\begin}数组}{l}\widehat{{mathbf{Y}}（t）=f_{C2 Ln}\left（\ldots f_{C2L1}\left（{mathbf{X}}）；\Phi_{1}\right）\ldots；\Phi_{n}\right）\end{array}，\end{aligned}$$

(20)

哪里\（f _{C2 L i}（\cdot）\）注意到Conv2D LSTM块我和\（\Phi_{i}\）表示前一个参数。此外，图中的红色框表示输入矩阵中的1，黄色框表示输出选择器中预测的1。

我们使用二进制交叉熵作为损失函数，在这个网络中可以表示为

$$\begin{aligned}{\text{loss}}（y，{hat{y}}；{mathbb{P}}）=-\text{ylog}{hat}y}-（1-y）\log$$

(21)

哪里年/\（{\hat{y}}\）是的元素\（{\mathbf{Y}}（t）\）/\（{{\mathbf{Y}}}（t）\）,\（{\mathbb{P}}=\{\Phi_i|i=1,2，\ldots，n\}\）是一组参数。\（{\mathbf{Y}}（t）=是label，下次的精确选择器。

5结果和讨论

在本节中，从可实现速率的角度证明了我们提出的BIP-Net的可行性和效率。

我们通过研究时间相关长度的影响，给出了BIP-Net的可实现率L（左）我们模拟系统的参数如下。发射机和接收机中的天线数均为64，即。，\（N_t=N_r=64\），RF链为3，等于数据流，并且\（P=3\）.\（T_s=10\）毫秒和\（f_{\ell}\in\left[0，f_{max}\right]\），其中\（f_{\最大}\）可以通过多普勒频移公式计算。\（R_{\mathrm{smpl}}\）设置为500，速度设置为72 km/h，这是一个容易实现的速度[24].

首先，如图13时变对常规波束形成方法的影响是显著的，其中红线（时不变情况）和绿线（无BIP-Net时变情况）之间存在差距。相比之下，使用BIP-Net设备，发射机和接收机可以以几乎相同的时不变速率传输消息。图14以BIP-Net为例，预测了正确的波束形成，消除了时变的影响。这三种方法都采用枚举的方式来实现波束形成，因为我们关注的是消除时变影响的效果，而不是波束形成本身。同样，我们提出的BIP-Net实际上可以用于任何波束形成方法，以对抗性能退化，就像这些方法基于特定的码本一样。

其次，我们研究了超参数，时间相关长度L（左）Conv2D LSTM，结果如图所示15随着长度的增加，BIP-Net可以逐渐掌握波束形成指数的精确特征。此外，众所周知，反向传播算法的过程缓慢且硬件消耗大[25]这是移动台负担不起的。复杂而大规模的网络将极大地限制它们在不同场景中的使用，因为开发人员需要考虑任何情况并提前对网络进行全面培训。我们还进行了研究\（T_s\），如图所示16显示。

最后，值得注意的是，我们在泰勒展开方法的预测步骤中使用了数字采样率，这意味着泰勒展开需要更多的导频来实现这一性能，因为我们只需要估计等效信道，而不是用我们提出的方法估计整个信道矩阵。此外，在如此高的频率下，在波束采样阶段估计信道矩阵也带来了巨大的成本。表1显式地描述了所提方法和泰勒展开方法的试验成本。

表1试点成本比较

6结论

在本文中，我们提出了一种易于实现的基于双导的深度学习方法，用于无人机支持的毫米波大规模MIMO，它适用于各种天线结构，并且由于我们将预编码预测问题转化为具有端到端结构的序列预测，因此可以快速训练。通过利用信道矩阵的时间相关性，BIP-Net拟合波束形成向量之间的相关性。

此外，由于我们不限制码书的特定源和不同类型的信道估计方法，因此该方法是灵活的，只要保证不同时间CSI之间存在时间相关性，就可以将基于码本的混合预编码方法和预测方法结合到基于双导的混合预编码方法中。我们相信，这种基于双驾驶员时变混合预编码方法的思想可以显著改善无人机通信或其他时变通信系统的性能。