布尔函数的随机模拟rxncon公司面向大型信令网络定量分析的模型

摘要

背景

细胞决策受高度复杂的分子网络控制。在全基因组水平上对这些网络的综合理解对于理解细胞健康和疾病至关重要。然而，在大多数情况下，这样的理解超出了人类的理解，需要进行计算建模。迄今为止，生物网络在生化细节层面的数学建模一直依赖于状态转换模型。这些通常基于所有相关模型状态的枚举，因此变得非常复杂，除非严重地（通常是任意地）减少。此外，在可想象的未来，全基因组网络所需的参数仍将不确定。或者，可以用布尔模型模拟网络，尽管这些模型通常会牺牲分子细节以及不同活动水平或模式之间的区别。然而，建模社区仍然缺乏能够以定量或半定量的方式在生化反应细节水平上模拟基因组规模网络的方法。

结果

在这里，我们提出了一种解决这些问题的概率二分布尔建模方法。该方法基于反应-偶然形式，能够快速模拟大型网络。我们通过将其应用于由140个蛋白质和608个节点组成的酵母有丝分裂原活化蛋白激酶（MAPK）网络来证明其可扩展性。

结论

概率布尔模型可以从rxncon公司网络描述，仅使用两个全局参数，其定性行为对这些参数的数量级变化具有鲁棒性。因此，我们的方法可以用于模拟大型信号转导网络重建的结果，而在模型创建或参数化方面几乎没有开销。

背景

由于两个相反的要求，细胞调控网络的数学建模是一个挑战：旨在以所有必要的细节描述生物复杂性，以及需要使模型分析和模拟可行的简单性。

许多信号通路和调控网络已被描述为常微分方程组（ODE）。这些模型能够表示它们的一般接线和单个反应的动力学，并且可以模拟以遵循所研究系统的动力学（酵母MAPK途径的例子，以及许多其他例子，在[1–7]). 描述基因调控网络动力学的一个常用框架是布尔模型[8–10].

这两种方法都有助于阐明蜂窝网络的动态特征，但都有其局限性。ODE模型在大型网络中很快变得难以处理。相反，布尔网络适合建模更大的网络，因为它们将潜在值简化为二进制on或OFF，表示化合物的活性或存在。这种简化使我们能够描述和分析相当大的网络的动力学，但忽略了可能具有生物相关性的中间值。

当对信号网络进行建模时，蛋白质-蛋白质复合物的形成和多重磷酸化或其他修饰步骤会迅速导致状态数量的组合爆炸。我们之前已经开发了一种方法来处理蛋白质的多种状态所提供的生物复杂性，即蛋白质之间的相互作用和限制潜在状态变化的依赖性。在反应应急中(rxncon公司)形式主义，所有潜在状态和状态转换都与它们发生的条件（称为偶然事件）一起列出[11]. 因此，只有在满足相关条件的情况下才执行状态转换，即，当存在导出项且满足意外情况时。这种描述类似于基于规则的模型，与完整的ODE系统相比，大大降低了复杂性[12]. 这个rxncon公司格式是专门为来自文献的生物知识的形式化而设计的rxncon公司可以使用基于描述的方法自动生成与网络定义相对应的模型。通过最近提出的二部布尔模型导出，可以以布尔方式随时间模拟生成的模型[13].

在本文中，我们用概率模型导出和仿真扩展了这种二分布尔建模形式，用于概率布尔网络（PBN）[14]. PBN是布尔网络（BN）的扩展，其中每个节点可以具有多个更新功能[15]. 其中一个是根据预先指定的概率在每个时间步长中随机选择的，这使得状态转换具有不确定性。然而，也可以通过对多个并行实现进行平均来定量解释该模型。因此，该扩展支持以二部分PBN格式对监管网络进行半定量概率模拟。

这里，我们使用这个概念对监管网络进行定量概率模拟。它基于中的描述rxncon公司格式和布尔模型导出并为反应分配概率。这样，它可以对反应系统进行随机模拟，因此也可以进行定量分析。使用这种方法，修饰体上反应的偶然性可以建模为某种概率第页反应取决于改性剂。

我们对该方法的能力进行了基准测试（i）以具有负反馈的独立MAP激酶途径形式的振荡系统为例，以及（ii）通过将该方法应用于完整的MAPK网络酿酒酵母以研究在什么条件下信号被可靠地传输。综上所述，这些示例表明，该方法随网络大小而扩展：它对参数值的假设基本不敏感，可以有效地模拟大型网络。

方法

rxncon形式主义中的网络定义唯一地定义了二部布尔模型

我们之前定义了rxncon公司生物网络表示的形式主义，并描述了一种从中生成可直接模拟的布尔模型的方法[13]. 简单地说rxncon公司语言从非文本化的角度描述网络元素反应，它们对应元素状态、和或有事项定义了元素反应的上下文约束[11,16]. 元素态具有定义的单一分子性质，例如蛋白质-蛋白质相互作用的特异性磷酸化，因此是一个包含所有包括这种特定性质的特定状态的集合。元素反应定义了产生或消耗元素状态的状态转换，因此对应于改变该特定属性的所有特定反应——无论是否存在任何其他元素状态。相反，这种上下文条件是由偶然事件提供的，它定义了反应何时需要或因其他元素状态的存在或缺失而增强。元素反应和偶然事件一起完全定义了网络，并可以直接导出到具有唯一真值表的二元布尔模型[13].

二部布尔模型的逻辑用rxncon语言编码。重要的是，每个反应都有一种特定的类型，赋予它某些性质（例如可逆性），但不需要参数或动力学定律。反应类型包括共价修饰（例如磷酸化（P+））、分子内和分子间相互作用（例如蛋白质相互作用（ppi））、生产和消费反应（例如转录（TRSC））和移位反应（例如核导入（NIMP））。反应生成的产物取决于其类型，例如，a和B的蛋白-蛋白质相互作用（a_ppi_B）生成a与B（a--B）结合的所有复合物。偶然事件决定了在给定系统中的其他状态下是否可以发生反应（例如，只有当其中一个反应物在特定残基上磷酸化时）。或有事项可以是用感叹号（！）表示的绝对要求，用“×”表示的绝对负数，或只表示定量影响的定量或有事项，用K+/K-表示。定量偶然事件意味着反应速率在两个非零水平之间切换。还有一些不包括任何影响（0）或暗示未知联系（？）的偶然事件，它们都被视为无效。

给定这样一个网络，我们可以导出一个BN，该BN可用于使用一组规则模拟网络动力学。生成的BN具有二分结构，分为反应节点和状态节点（图第1页). 反应的更新函数取决于底物及其偶发事件，而状态的更新函数则取决于与其相连的反应。不可逆反应的产物状态需要活性降解，并且只有在存在活性消耗反应而没有生成反应的情况下才设置为FALSE。因此，这些状态需要有一个内存，在模型中实现为独立。可逆反应必须为TRUE才能使其产物状态保持TRUE，当其产物为FALSE时，假定其产物降解。我们在中给出了一个简短的示例rxncon公司格式

图1

原则rxncon公司形式主义和二部布尔模型。一基于rxncon公司格式。B和C（B_ppi_C）之间以及A和B（A_ppi_B）之间的两种蛋白质相互作用分别产生B-C和A-B复合物。请注意，这些复合物并不相互排斥。相反，它们对应于所有包含B&C和A&B的复合体。三聚体A-B-C复合体对应于这两组复合体之间的交集。符号“*=”表示左侧在时间t吨 + 1将等于右侧的值t吨.b条在特定的状态描述中，这些反应转化为一个网络，其中包含三种可能的络合物（AB、BC和ABC）和四种不同的反应。因此元素中的反应(一)是映射到几个不同的具体的中的反应(b条). 如果与单个元素反应相对应的特定反应以不同的速率发生，则元素反应取决于一个或多个元素状态。有六种可能的突发事件(c（c）); 绝对要求（A_ppi_B；！B--C）（对应于（B）中的速率k_re1=0）；积极影响(K（K）+)（（B）中的k_re1<k_re2）；中性（0）（k_re1=k_re2 in（B））；阴性(K（K）-)（k_re1>k_re2 in（B））和绝对抑制（x）。未知影响（？）被视为中性。在定性布尔模型中，只有绝对要求或抑制会影响更新函数，而概率模型也可以考虑定量修正(K（K）+/K（K）-)从两种模型格式的直接比较中可以看出c（c）：本表中省略了蛋白质相互作用B_ppi_C。错误规则（红框中的蓝线）对应于生物系统中的噪声，可以设置为0（无噪声）和1（无信号）之间的任何值。行“A_ppi_B；K+B--C”和“A_ppi_B；K-B--C“（红线）中的第二个布尔函数仅出现在概率模型中，允许其考虑定量修正(K（K）+/K（K）-)，这在定性版本中是不可能的。在概率布尔建模中，根据分配给它的概率，在每个时间步长随机选择一个布尔函数

磅/平方厘米

A_ppi_B！B——C，

其中“ppi”是蛋白质-蛋白质相互作用，a、B和C是系统的蛋白质成分。按照这个定义，B和C总是可以相互作用，形成复杂的“B-C”，反过来，如果A和B之间存在交互作用，它也可以实现。必须强调的是，复合体B-C不是一种特定的状态，而是包括B与C结合的整个状态集（在这种情况下，既有BC唯一的复合体，也有ABC复合体；图1亿). 由此定义得到的布尔网络将是：

$$\开始{array}{l} B——C\left（t+1\ right）=B\_ppi\_C（t）\\{}A--B\ left$$

具有t吨当前时间步长。所以我们得到了两个可能状态及其生成反应的更新函数。

如果rxncon公司定义包含一个降低或合成组件的反应，我们需要向更新函数添加更多逻辑，以确保只有在这些函数处于正确配置时，状态才为TRUE。从本质上讲，状态需要它们的组件在那里。因此，如果属于某一状态的组分被降解，而不是同时合成，则无论任何其他反应，它都不可能是真的。

其他类型突发事件的更新功能差异如图所示1c个如图所示，在这种方法中，代表一个国家对一个反应的逐渐影响的非绝对偶然事件被简单地忽略，这对结果是一个很大的限制。我们使用此处介绍的概率方法解决了这一缺点。

向概率模拟的扩展允许使用定量修正

在概率布尔网络方法中，每个节点×可以具有多个更新功能，并且每个更新功能（f） _我 具有指定的概率第页 _我 在每个时间步长中选择。我们使用同步更新方案和瞬时随机概率布尔网络（所有函数都可以在所有时间点中选择），而不改变概率随时间的变化，从而生成马尔可夫链。为了能够在布尔模拟中表示数量偶然性，我们为每个依赖于数量偶然性的反应指定至少两个更新函数；一个取决于偶然事件，另一个不取决于偶然情况（图1c个). 我们使用函数的概率作为参数来衡量反应对偶然性的依赖程度，因此反应只依赖于概率的偶然性第页 _我 与概率1无关-第页 _我 .

为了能够对整个反应的一个小的随机失败进行建模并测试模型的鲁棒性，我们添加了一个更新函数，该函数的计算结果总是为FALSE，其概率为第页 _错误的.

对于复杂的情况（例如影响一个反应的多个修饰语），根据正效应器和负效应器的数量生成多个布尔函数，并为其分配不同的概率（图2). 让第页 ₀和第页 _错误的 分别为无偶然事件的布尔函数和假函数的概率，则第页 ₀由以下方程式得出：

图2

概率二分布尔建模方法可以处理复杂情况。在这里，我们考虑一个具有一个绝对要求（！S1）、两个正的定量修饰语（K+S2，K+S3）、二个负的定量修饰词（K-S4，K-S5）和一个绝对抑制（×S6）的反应。布尔函数是根据TRUE的正效应器（红色框）和FALSE的负效应器（蓝色框）的数量生成的。除假函数外，分配给每个布尔函数的概率增加k个随着集合（紫色框）中满足的定量条件数量的增加而增加的次数，其中布尔函数的总概率(=第页 ₀ + 第页 ₁ + 第页 ₂ + 第页 _三 + 第页 ₄ + 第页 _错误的)是1

$$ {p} _0（0）=\左（1-{p}_{FALSE}\right）/{\显示样式{\sum}_{i=0}^n{k}^i，}$$

哪里n个是正数量修饰语和负数量修饰语的总数。参数k个缩放更新函数之间的概率差异，以便每个概率第页 _我 是k个大于概率的倍第页 _我-1. The我-第个布尔函数的概率为第页 _我 =第页 ₀·k个 ^我。对于k个>1，这种缩放保证了更严格的更新函数具有更高的概率（图2)，因为这些是按严格程度排序的。在每个更新功能中（f） _我 (1 ≤我≤n个)，我们包括我突发事件。对于每个（f） _我 这导致\（\left（\begin{array}{c}\hfilln\hfill\\{}\hFilli\hfill \end{arrays}\right）\）或有事项的可能组合。通过取其析取，我们要求这些组合中至少有一个是真的。更新功能对于较大的我要求至少我.修饰符设置为TRUE，表示如果（f） _我 =真的由此可见（f） _我-1=真的总之，这意味着每个更新功能（f） _我 至少需要我或有事项为真，且选择的概率与k个 ^我。如果我们考虑上述简单示例并添加不同数量的或有事项

磅/平方厘米

阿派_D

A_ppi_B；K+B--C；K-A-D

根据上述规则，我们使用参数得到了反应的以下更新函数k个 = 10和第页 _错误的  = 0.1:

$$\开始{数组}{cccc}\h填充A\_ppi\_D\左（t+1 \右）\h填充&\h填充=\h填充A \楔形D（t）\h填&\h填0.9\h填充\\{}\h填A\_ppi\_D\右（t+1 \right）\h填料&\h填料=\h填0\h填充0\h填0.1\h填充h填充A（t）\楔形B（t）\h填充&h填充0.008108\h填充\\{}\hfill A\_ppi\_B\左（t+1 \右）\hfill&\hfill=\h填充&\h填充A（t）\楔形B（t）\wedget\left（B--C（t）.vee\neg A--D（t D（t）\右）\h填充0.810812\h填充\\{}\hfill A\_ppi\_B\left（t+1 \ right）\hfill&\hfill=\hfil&\hfill 0\hfillill&\h fill 0.1\h fill\\{}\hfil B\_ppi _C\left \h填充0.1\h填充\end{数组}$$

具有的反应的布尔更新函数数n个定量修饰语是n个 + 当我们将所需修饰符的数量从0迭代到n时，加上第页 _错误的功能。值得注意的是，我们只需要两个参数(第页 _错误的和k个)生成一个模拟就绪模型，但用户可以在输出文件中根据自己的需要更改每个更新概率。

实施

这个rxncon公司该工具作为开源软件发布（在lGPL下）。该工具及其源代码可以从免费下载网址：http://www.rxncon.org。标准布尔模型以布尔网格式生成(https://github.com/ialbert/booleannet)并在BooleanNet中进行模拟[17]. 由于BooleanNet不提供概率布尔模拟，我们添加了使用BoolNet模拟概率布尔模型的功能[18]，一个R(http://www.r-project.org)概率布尔网络包。因此rxncon公司工具被修改为可以创建BoolNet格式的模型。

这个rxncon公司该工具是用Python和Javascript实现的。在这里，我们将概率模型生成添加到rxncon公司工具(网址：http://www.rxncon.org). 该工具可以在线使用，我们为所有主要平台提供了一个桌面版本作为下载。

结果和讨论

在方法第节，我们介绍了概率模拟的概念rxncon公司-导出布尔网络，并指定根据其规则执行反应或反驳反应的概率（错误率）。下面，我们举例说明了用于选定信令网络的方法，以分析分配错误率和用于组合多个意外事件概率的k基的影响。我们说明了参数选择对负反馈通路振荡行为的影响。最后，我们证明了该方法可以应用于大型信令网络。

应用：振荡系统代表具有负反馈的简化信号通路

为了展示我们的概率方法的能力，我们使用了简化的高渗压甘油（HOG）途径酿酒酵母作为振荡系统的示例（图3a年) [13]. 简化的HOG通路由两个模块组成：磷酸转移模块和MAP激酶模块。来自外部模块的信号导致磷酸转移模块失活和MAP激酶模块激活，然后MAP激酶模型中信号级联的输出反馈给磷酸转移模块通过甘油积累（综述于[19]). 这个rxncon公司路径的定义如图所示3亿并作为定性（顶部）或定量模型（底部）实施。

图3

概率方法可以模拟负反馈线性信号通路中振荡的抑制。一高渗透压甘油（HOG）途径的简化模型显示为调控图[11]. 简化的HOG途径由两个模块组成：磷酸转移模块和MAP激酶模块[13]. 当膨胀足够时，磷酸转移模块激活并保持下游MAP激酶模块不活动。另一方面，外部渗透压增加导致膨胀损失，导致磷酸转移模块失活和MAP激酶模块激活。信号级联的输出通过甘油积累再次激活磷酸转移模块，从而导致膨胀恢复。b条简化HOG途径的描述rxncon公司格式。上部面板显示定性HOG模型，下部面板显示定量HOG路径，其中所有权变符号都从“！”或“×”更改为“K（K）+“或”K（K）-“分别表示在满足或不满足其偶然性的情况下发生反应的一定概率。c（c）,d日故障率非零的定性HOG模型的时间过程模拟结果(第页 _错误的 > 0）和定量HOG模型。在280个时间点的1000个时间序列中，计算出活动或非活动的平均概率。c（c）第1和第7周期的振幅和相位分别由节点的大小和颜色表示。参数第页和k个每个面板中显示的错误率和k基值分别指示错误率和k基值。d日不同误报概率和不同k基尺度因子下Hog1-{P}的个体状态跃迁。上部（“！/×”）和下部（“K（K）+ /K（K）-“）面板分别显示了定性HOG模型和定量HOG模型中末端MAP激酶（Hog1-{P}）磷酸化状态的平均值

我们分析了具有固定起始状态的HOG通路的定性和定量时间序列。为了能够跟踪网络的动态，我们模拟了概率模型的1000次运行，并在所有模拟中平均每个节点的布尔状态，以计算激活概率。在标准模拟中，只有在rxncon公司系统（本例中的基本蛋白质）在启动状态下设置为TRUE。仿真结果如图所示3立方厘米和d日他们发现，在平均1000多个模拟之后，高错误率和低k基值导致系统快速收敛到稳定状态（约0.5）。然而，似乎被抑制的振荡是单个模拟运行之间振荡失去同步性的影响。对于定性模型（无k值），当假率为0.01时，系统逐渐收敛到约0.5的状态（图3立方厘米左侧，图三维上部面板）。另一方面，当错误率为0.03时，由于快速失步，振荡提前中断。相比之下，当k基值较高时，同步振荡保持了较长时间。这是因为具有高k基值的模型非常接近定性模型。最后，我们使用了一个低误报率(第页 _错误的 = 0.01）和高k基值(k个 = 100）和生成的时间序列。在这种情况下，振荡保持在早期阶段，系统逐渐收敛（再次收敛到约0.5）。这些结果表明，我们的方法具有适当的错误率和k基值，能够对生物系统进行更真实的布尔模拟（图3立方厘米右侧，图三维下部）。

可扩展性：该方法可用于模拟整个MAP激酶系统

我们将概率方法应用于面包酵母MAP激酶网络，作为实际信号网络的一个示例。MAP激酶网络与应激反应等细胞功能的控制有关。如中所述[11]，第一个rxncon公司MAP激酶网络模型是根据文献构建的，包含84个组分、181个状态和222个反应。我们后来将该网络转换为一个定性的二部布尔模型，其中所有偶然事件都是绝对的，并做了一些小的调整，因为二部布尔建模方法无法处理定量模型[13]. 这项工作还将网络模型扩展到包含142个组分、182个元素状态和273个元素反应，以使路径在模型中发挥作用。我们使用了这个先前发布的网络，并通过恢复到原始的定量意外事件将其进一步修改为定量模型[11].

MAP激酶网络的状态演化和磷酸化Hog1和Slt2随k碱基变化的个体状态曲线如图所示4此比较显示了不同参数集对网络输出信号的影响。确定性模拟使用无误率的绝对偶然事件，如[11]. 作为阴性对照，我们使用了同一MAP激酶网络模型的修改版本，其中没有考虑定量修饰物的影响（即所有意外情况）K（K）+/K（K）-”被删除）。这种修改完全消除了网络中定量修改器的影响，并破坏了不再对扰动作出响应的路径的信息传递能力。在这些模拟中，我们将模型运行到稳定状态，此时关闭了turgort吨 = 27，及时再次打开t吨 = 50，然后打开MFalphat吨 = 75以便分析串扰效应。仿真结果表明，随着k基值的减小，系统的状态演化变得更平滑，而系统的噪声则更大。我们探索了几乎确定性模拟的范围(k个 = 100）根据已实现的意外事件的数量，选择规则的机会均等，没有偏见(k个 = 1). 然而，即使在k个-尽管背景很高，但基本值为1。这表明该系统对k基值的变化具有很强的鲁棒性。

图4

概率方法可有效缩放，并可用于模拟整个酵母MAP激酶网络[11]用于生成具有可变k基值的模型。上图以热图的形式显示了MAP激酶网络模型中所有模型物种的状态演变。在125个时间点的1000个时间序列上计算活动或非活动的平均概率。随着平均概率的增加，颜色逐渐从蓝色（假）变为黄色（真）。第页和k个分别表示错误率和k基数。初始设置为（turgor、MFalpha、Ste3、Tec1）=（true、false、false和true），但turgor在当时被关闭t吨 = 27，然后再次打开t吨 = 50 [13]. MFalpha在时添加t吨 = 75.中间和底部面板显示了Hog1_[（T174）]-{P}和Slt2_[（Y192）]-}P}的单个状态转换。最右边的面板显示一个负控件，其中所有“K（K）+“和”K（K）-“意外开支已删除

结论

概率方法可以定量分析rxncon衍生布尔网络

将布尔方法扩展为概率布尔网络，可以对监管和信号网络进行随机模拟，这些已经在rxncon公司形式主义。因此，它可以尊重重要的生物学细节和偶然事件，但也包括反应发生的概率。

我们已经演示了概率模拟对一个小示例和一个大型现实MAP Kinase网络的影响。可以注意到，非确定性模拟可以展示确定性模拟中不会出现的系统特性。对于人工引入负反馈的孤立HOG路径，我们观察到失同步，因此在模拟系综中抑制了振荡，而振荡在确定性系统中是稳定的。完整的MAPK系统表明，在集成水平上，即使k值很低，也可以传输可视可检测的信号，这可以从信号网络的鲁棒性的角度进行解释。

为了在随机模拟中获得有统计意义的结果，通常会对大量重复进行平均，正如我们在这里所做的那样。这使得在MAPK网络中可以看到路径输出中的可视可区分信号，即使在满足偶然性的情况下（k-base=1），也不会偏向于选择速率定律。有多种方法可以解释这些结果，通常将每次迭代视为一个细胞中的路径输出，并将结果视为总体平均值。然而，迭代也可以解释为一个细胞中信号通路的孤立实例，在这种情况下，多个并行通路可以补偿高噪声水平。这些通道需要相互隔离（例如，通过众所周知的Hog通道脚手架（Pbs2[20])).

根据这种解释，路径输出中获得的概率对应于一个细胞中多条路径的行为或多个细胞的平均值的定量模拟。虽然这种建模策略无法与ODE模型的精度相比，但它提供了比经典或基于二进制反应偶然性的布尔建模更接近的近似值。

基于rxncon的概率布尔方法是自动化的，可以重用

模型生成和参数化通常是一个主要的挑战，即使有合理的系统知识基础。通常，结构化和参数化需要大量的工作，甚至布尔模型也需要对精确的真值表进行决策。量化模型的挑战更为严峻。这已经通过ODE-fy等方法解决了[21]或SQUAD[22]，其中至少必须设置阈值水平或动力学参数，如Hill系数或Km值。一般来说，在ODE模型中，即使给定了完全确定的模型结构，参数估计也是一门艺术[23]. 在这里，使用PBN建模的一个特例，我们仅使用两个参数将完整的MAPK网络模型参数化，并表明定性结果对这两个参数的大变化是稳健的。因此，该方法支持从生物知识数据库（在rxncon公司格式）。然而，如果有足够合适的实验数据，则可以进行更详细的参数化。

与底层数据库的直接链接在网络重建和管理以及模型质量保证方面特别有用，这是一项需要专家知识和努力的耗时工作[24,25]. 模型可以很容易地重复使用这一事实对于正在进行的生物网络描述非常重要[16]. 这里，它是酵母网络的示例酿酒酵母但对于与健康和疾病相关的人类信号网络来说，这将更加重要。我们的方法符合SBML支持的标准化工作，并支持模型注释。这里提供的方法的优点是，它基于允许高水平注释的数据库格式，并且可以用于其他导出，例如，到SBML或各种可视化工具，如Cytoscape。因此，以这种格式开发的模型也可以用作数据库，并且可以很容易地在其他上下文中重用和扩展。

该框架允许可扩展的定量建模

也许制定适当数学模型的首要挑战是信号网络的复杂性，特别是由于形成了多种复合物和许多不同的翻译后蛋白质修饰。虽然已经开发了紧凑模型定义的方法[12]，模拟大型复杂网络的计算需求令人望而生畏。例如，酵母信息素模型包含19种单一MAP激酶途径，但反应规则对应超过200000种特定状态（参见yeastpheromonemodel.org）。在这里，我们对包含大量成分的完整MAP激酶网络进行建模。尽管网络规模很大，但模型生成和模拟都很快（在标准PC上模拟只需10秒左右）。基于反应偶然性的模型结构的主要优点是，它避免了可能的交互和修改的组合爆炸，因此模型可以很好地根据组件和反应的数量进行缩放，并且该方法对于更大的模型也具有计算效率。