设$G$是具有左Haar测度的局部紧群。研究了$L^{\Phi}（G）$的闭凸左不变子集，刻画了从范数为$1$的$L^}（G$）$的非负函数空间到$L^{\Phi}（G-）$空间的仿射映射。我们将结果应用于研究$L^{\Phi}（G）$的乘数。我们还研究了$L^{\Phi}（G）$作为Banach左$L^}（G$-模的同调性质，如投影性、内射性和平坦性。